Ismét a bűvös kocka

Azt már tudjuk, hogy idén 40 éves a nálunk bűvös kockaként, a nagyvilágban Rubik kockaként ismert játék. Vagy inkább térszemlélet fejlesztésére is alkalmas szórakoztató eszköz. :-)

Íme egy újabb összeállítás az évforduló alkalmából:
http://www.nosalty.hu/ajanlo/40-teny-amit-nem-tudtal-rubik-kockarol
(Remélem, hogy a sok reklám közül a lényeg is kiolvasható!)

A láthatatlanság tökéletes illúziója

Ez nem ábrázoló geometria, de kapcsolódik a látványhoz, pontosabban annak eltüntetéséhez.

"Láthatatlanná tévő műszert fejlesztett a Rochester Egyetem egy csoportja, bár ez így nem teljesen pontos. A tudósok valójában kis méretű tárgyakat nem mutató lencsesort fejlesztettek. A fejlesztés elég látványos és olyan egyszerű, hogy nagyjából 25 ezer forintból bárki elkészítheti a neten közzétett leírás alapján." írta ma reggel az index.hu.

A teljes cikk elérhető itt, illetve az eredeti változata itt.

Átmeneti megoldás a letöltésre

Többeknek okozott gondot, hogy a drive-on megosztott pdf fájlokat nem tudták letölteni. (Előzmény)
Ilyen problémával több felhasználó is küzd tegnap óta, remélhetőleg minél hamarabb megoldódik a problémánk.
De találtam egy lehetőséget, amit most este több fájlon is teszteltem:

1. A posztból rákattintva a linkre megnyílik egy "https://docs.google.com/file/d.........." címen a pdf. Lehet olvasni, előre-hátra pörgetni.

2. Rákattintunk a nyomtatás ikonra (felül, középen):

3. Ekkor a böngésző egy másik lapján megnyílik a pdf a böngésző pdf olvasójában. Itt a jobb felső sarokban lévő letöltés ikonra kattintva a fájl menthető.

 Remélem, hogy segítettem! :-)

Kutatók éjszakája

Ezen a héten pénteken (szeptember 26-án) ismét megrendezésre kerül a Kutatók éjszakája a Debreceni Egyetemen is. Sok érdekes program várja a látogatókat, a részletes program, melyekről a http://kutatokejszakaja.unideb.hu/ oldalon tájékozódhatnak.

Köszöntő (2014. szeptember)

Kedves Hallgató!

Ez a blog a  Debreceni Egyetem Műszaki karán folyó Ábrázoló geometria kurzusok támogatására indult. A 2014-15-ös tanév őszi félévében az MFABR31X04 és  MFABR31E04 kurzuskóddal az Építőmérnök,  Építészmérnök és Műszaki menedzser BSc. szakos hallgatóknak tartok előadást, és egy-egy csoportnak gyakorlatot. A blogon hetente fognak megjelenni a mindenkit érintő információk: heti témakör, diasor linkje, házi feladat linkje, mintafeladatok, határidők.
A heti témakörök táblázatos formában külön elérhetők: MFABR31E04, MFABR31X04, amelybe a félév során a heti posztok linkjei is bekerülnek.
Az értékeléssel kapcsolatos információk is külön elérhetők itt.
 

A blogon való tájékozódást a felső menüsor és a jobboldali címkefelhő segíti. A jobboldali sávban ajánlott irodalom szabadon felhasználható a zh-ra, vizsgára való felkészülésre, de adott témakörönként a megfelelő részekre fel is hívom majd a figyelmet.

A posztokhoz bárki írhat megjegyzéseket (kommenteket), akár név nélkül is. Itt lehet kérdéseket feltenni, melyekre nem csak én, hanem a társak is válaszolhatnak, ezzel segítve egymás munkáját. Így később is érdemes lesz visszanézni a posztok alatti megjegyzéseket.

Személyes kérdésekkel e-mailben vagy Neptunon keressenek.

A blogon megjelenő saját készítésű segédleteim, tananyagaim a tanulmányok során szabadon felhasználhatók, ajánlhatók, de minden további felhasználásuk csak az engedélyemmel történhet.

Sikeres félévet kívánok!

Szerettessük meg a matematikát!

Ismét olyan cikket ajánlok, amelyet nem tudok a blogon rendesen megosztani. A poztivnap.hu oldalon egy videót ajánlanak némi kommentárral: ITT.

A videó elérhetősége külön: http://vimeo.com/9953368
Ezzel a képpel indul:

Hogyan készíthetünk mozgatható kockákat?

Nemrég mutattam egy videót a szellemkockákról.  Ezek ügyesen összeragasztott kockák voltak, melyek  látványosan mozgathatók lettek. Íme egy 3*3-as mini változat, melynél ragasztó is kell:

13. hét - Forgásfelületek árnyéka

2014. május 13.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Az utolsó témakörhöz értünk.
Ezen a héten forgásfelületek, íves épületelemek árnyékával foglalkozunk. Az ívelt felületek árnyéka esetén szükség van a vetett árnyék, a felületen az önárnyékhatár meghatározására, a felület nemcsak árnyékot vethet, hanem árnyékfelfogó felület is lehet egyben. Lássunk néhány példát:

Henger és a tetejére tett négyzetlap árnyéka

Illúziók

Az illúziókeltés gyakori eszköze az, hogy a látványt (egy bizonyos nézőpontból figyelve a képet) megtervezve a szükséges vonalakat visszavetítjük a térbe, az ott elhelyezett tárgyakra. Vagyis a kép megtervezése után a perspektíva rendszererét visszafelé működtetjük. Íme néhány alkotás:

Árnyékszerkesztés perspektívában

Az ábrák a szövegrészletek forrása: Szabó Ferdinánd: Műszaki ábrázolás II.

Az árnyékszerkesztést paralel világítás mellett vizsgáljuk. A megvilágítás ezen a módjával már korábban foglalkoztunk. Ha a fényforrást végtelen távolinak tekintjük – gyakorlatilag így kezelhetjük a Napot –,
a fénysugarak egymással párhuzamosak lesznek. Perspektívában ez azt jelenti, hogy közös az iránypontjuk (If), ami az előző értelmezés szerint egyben a fényforrás is.
Ha If-et a horizontvonal fölött adjuk meg, a világító test a szemlélő előtt helyezkedik el, a Nap ,,szembesüt”, a megvilágított test ellenfényben van.

12. hét - Perspektíva alapjai, árnyékszerkesztés perspektívában

2014. május 6.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten megismerkedünk a perspektíva szabályrendszerével.
A perspektíva a háromdimenziós tér sík felületen való, de a térbeliség látszatát keltő ábrázolási módszere.

A tárgyakat egy vízszintes alapsíkra (földre) helyezve (vagy fölötte lebegtetve) egy függőleges képsíkra vetítjük egy vetítési centrumból, mintha a fejünket egyenesen tartva néznénk.

Bűvös kocka - Rubik-kocka

A Rubik-kocka 40. születésnapja alkalmából kiállítás nyílt New Jerseyben, a Liberty Science Centerben.
Ennek kapcsán jelent egy cikk az origón, de mivel a G+-on nem tudtam megosztani, inkább a linket teszem közzé:
http://www.origo.hu/techbazis/20140423-egy-belso-gomb-a-rubik-kocka-titka.html

A kiállítás oldala: http://brc.lsc.org/

Ilyen volt a prototípus:

Szabályos testek átformálódnak...

10. hét - Forgásfelületek áthatása 2.

2014. április 22.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztését folytatjuk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el. Erre a hétre már csak a metsző- és kitérő helyzetű forgásfelületek esete maradt.

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

9. hét - Forgásfelületek áthatása 1.

2014. április 15.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

A korábbi hetekben megismerkedtünk a forgásfelületekkel, és azok síkmetszeteivel. A gömbnek, kúpnak és hengernek jól megnevezhető, leírható metszetei vannak, ezek ismertebb formák. A tórusz esetében már nem nevezhetők meg ilyen módon a metszetek, de minden esetben bevált módszer volt a felülete és a metsző sík közös szeletelése a forgástengelyre merőlegesen.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztésével foglalkozunk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el.
A tengelyek lehetnek:

• Egybeesők
• Párhuzamosak
• Metszők
• Kitérők

Mit rejt a kocka?

Ismét George Hart videói közül csemegéztem. Mit is rejt a kocka? Kifordítom, befordítom, és mindig átalakul. Itt éppen az a trükk, hogy minden kis kocka csonkolva van, és a hiányok is érdekes alakot formáznak.

Járjunk nyitott szemmel!

Tavasz van, szépen süt a nap, amely kedvez az árnyékok megfigyelésében. Járjunk nyitott szemmel, átgondolva a látottakat sokat tanulhatunk szerkesztések nélkül is. Szívesen bővíteném a minigalériát, hallgatói hozzájárulást örömmel veszek.
Íme néhány szépség:

Épületelemek árnyéka - idegen tollak

A BME Építészeti Ábrázolás Tanszéknének oldalán 2014 tavaszán találtam a heti témához kapcsolódó képeket, melyek (sok más hasznos ábrával együtt!) a Bácskay-Nagy Dávid honlapján érhetők el.

7. hét - Épületelemek árnyéka

2014. április 1.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
De előtte nem árt egy kis ismétlés:
Az előző félévben már foglalkoztunk árnyékszerkesztéssel (13. hét diasora). Már láttuk, hogy az árnyékok keletkezéséhez fényforrás (vagy fényirány), árnyékot vető tárgyak és árnyékfelfogó felületek szükségesek.
Az árnyékok feltüntetése fokozza a szemléletességet, és elősegíti a rajz megértését.  Épületek homlokzati képét előtetők, párkányok vagy bemélyített részletek,  fülkék, vakablakok tagolják. Az árnyékolással ezek a fal síkjához viszonyított helyzete megállapítható.
A fényforrást rendszerint végtelen távolinak választjuk, így a fénysugarakat párhuzamos egyeneseknek tekintjük, az ilyen világítást paralel világításnak nevezzük. A paralel világítás lényegében véve párhuzamos vetítés, vagyis az árnyékszerkesztés elviekben nem más, mint az alakzat egy újabb vetületének meghatározása.
Árnyékfelfogó felületnek eleinte a képsíkokat, vagy azzal párhuzamos síkokat veszünk, később más felületek is szó jöhetnek, pl. egy oszlopfő árnyékot vethet az alatta lévő oszloptestre.
Ha a tárgyakat megvilágítjuk, a fényforrás felé forduló lapjaik megvilágított lapok, az ellenkező irányba fordulók önárnyékosak.  A tárgyakba ütköző fénysugarak, mint egyenesek, a tárgyak mögött folytatódnak, hogy az árnyékot létrehozzák.

Elképesztő színkavalkád a Nasir al-Molk mecsetben

Nem tudom megállni, hogy ezt ne mutassam meg. :-)
Köszönet érte az Inspired-nek.
Az eredeti bejegyzés itt érhető el.
A Nasir al-Molk mecsetet 1876-ban kezdték el építeni és 1888-ban fejezték be az iráni Shiraz városában. Reggelente, amikor napfény éri a mecsetet, élénk színek és csodálatos geometriai minták tánca kezdődik el és a fenséges kupolákkal és kecses ívekkel tarkított épület valósággal életre kel. A napfény színpompásan szűrődik át az óriási színes üvegfelületeken, hogy aztán igazi színorgiába torkolljon a falakon lévő ezernyi mozaikcsempék és a padlót borító csodálatos perzsaszőnyegek közreműködésével.

Matematikailag korrekt reggeli

Már egyszer daraboltunk bagelt George Hart jóvoltából. Most egy másik érdekes formát kaptunk tőle: a bagelt két egybevágó részre kell vágnunk úgy, hogy ezek a részek egymásba kapcsolódjanak.
A megoldás, hogy a kés egy kétszeresen csavart Mőbiusz-szalagot írjon le. 

6. hét - Axonometria alapjai

2014. március 25.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten az axonometrikus ábrázolás alapjaival ismerkedünk meg. Bár nagyon sok illeszkedéssel, metszéssel, vagy méréssel kapcsolatos feladat axonometriában is megoldható, most csak arra fogunk koncentrálni, hogy testeket ábrázoljunk benne. De miért is jó az axonometria?

Mőbiusz szalagja

Ezzel a szalaggal sokakat el lehet bűvölni. Csodálatos geometriája van és nagyon látványos.

Forrás: krokotak

5. hét - Boltozatok

2014. március 18.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten a boltozatszerkesztés témakörében hengereket és gömböket használunk különböző terek lefedésére.  A legegyszerűbb a téglalap alakú terület lefedésére használatos dongaboltozat, illetve a kör alakú terület lefedésére használatos gömbkupola. Először a félgömb vágásával nyerjük a cseh- és a csehsüvegboltozatot, majd a félhengerek áthatásával a kereszt- és kolostorboltozatot. De ezek csak az alapot adják az összetett boltozatok kialakításához. Gyakorlaton a szabálytalan terek lefedésével és különböző szélességű folyosókat lefedő dongaboltozatok összemetsződésével találkozunk.
A síkmetszéssel nyert boltozatok:

• Cseh boltozat 
• Cseh süvegboltozat 
• Csegelyes kupola

Áthatással nyert boltozatok:

• Keresztboltozat
• Kolostorboltozat

4. hét - Kúp, henger metszése síkkal

2014. március 11.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületek síkkal való metszését, de most csak a kúp és henger metszése lesz a feladatunk.
A forgástengelyt továbbra is a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Használható módszereink:

• Szeletelő módszer
• Transzformációs módszer (A metsző sík jelöli ki a transzformáció irányát.)

A szerkesztést könnyítheti, hogy a kúp is és a henger is egyenesekből álló felület. Egy-egy tetszőlegesen kiválasztott alkotóval az adott síkot metszve a keletkező görbe egy-egy pontját kapjuk.

3. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel, síkkal 2.

2014. március 4.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de ezen a héten a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők.
Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze.
Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).

Szellemkockák

Egy érdekes videó:
 http://index.hu/indavideo/video/Szellemkockak

2. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel, síkkal 1.

2014. február 25.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten megismerkedünk a forgásfelületek előállításával. Csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
További nevezetes vonalfelületek az építészetben is alkalmazott nyeregfelület és egyköpenyű hiperboloid. A nyeregfelület egyes részleteit lefedésekre szokás használni, de fontos, hogy forgatással sohasem állítható elő. A forgásfelületként előállított egyköpenyű hiperboloid régebben hűtőtornyok, víztornyok formáiban fedezhető fel, de egyes darabjai (pl. felezve és lefektetve) terek lefedésére is használható.
Nem fejthetők ki, vagyis nem készíthető el síklapból valamilyen szabásminta alapján, de a nyeregfelület kartonlapokból mégis jól modellezhető. (Egy nyomtatható sablon itt található: katt)
Kérdés: Hol találunk a környezetünkben nyeregfelületet és egyköpenyű hiperboloidot? A válaszokat, vagy akár képek linkjét is megjegyzésben várom.

Visszatérve a forgásfelületekhez a gömb ismert forma, az ábrázolása egyszerű, de a felületi pontok beazonosítására figyelni kell. A képsíkkal párhuzamos metszetei lesznek a segítségünkre. Fontos, hogy a gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz. (Ezért is tanultuk a múlt héten a körábrázolást.)

És végül a tórusszal ismerkedünk meg, amely kör megforgatásával áll elő, ahol a forgástengely nem halad át a kör középpontján. Többnyire a lyukas változatát ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.

1. hét - Körábrázolás

2014. február 18.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten egy megadott síkon kört fogunk ábrázolni. A feladat megoldásához először a síkot képsíkkal párhuzamos helyzetbe kell hoznunk. Ehhez most a sík leforgatását (1. félév, 5. hét) alkalmazzuk. A leforgatott síkon megrajzolt kört vissza kell forgatni. A módszer ugyanaz, mint mint amikor négyzet, vagy hatszög ábrázolása volt a feladat.
A kör ábrázolásához a síkján kívül ismernünk kell a középpontját és a sugarát. Ezek nem mindig láthatók azonnal, például a gyakorlaton csak egy háromszög van megadva, amely beírható körét keressük. Először meg kell határozni a középpontot és sugarat.

Nyitóposzt

Kedves Olvasó!

Ez a blog a  Debreceni Egyetem Műszaki karán folyó Ábrázoló geometria kurzusok támogatására indul.
A tavaszi félévben az Építészmérnök és Műszaki menedzser szakos hallgatóim folytatják a tanulmányaikat, így velük kísérleti jelleggel  fogjuk használni ezeket az oldalakat. A 2013-2014-es tanév tavaszi félévétől indulnak a bejegyzések.

Miért éppen blogolunk?

A mindenkit érintő információk (heti témakör, diasor linkje, házi feladat linkje, mintafeladatok...) jelennek meg majd a posztokban, melyek kommentelhetők lesznek. Itt lehet kérdéseket feltenni, melyekre nem csak én, hanem a társak is válaszolhatnak, ezzel segítve egymás munkáját. Így később is érdemes lesz visszanézni a posztok alatti megjegyzéseket.

Személyes kérdésekkel továbbra is e-mailben vagy Neptunon keressenek.

A blogon megjelenő saját készítésű segédleteim, tananyagaim a tanulmányok során szabadon felhasználhatók, ajánlhatók, de minden további felhasználásuk csak az engedélyemmel történhet.

Sikeres félévet kívánok!