4. hét - Kúp, henger metszése síkkal

2014. március 11.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületek síkkal való metszését, de most csak a kúp és henger metszése lesz a feladatunk.
A forgástengelyt továbbra is a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Használható módszereink:

• Szeletelő módszer
• Transzformációs módszer (A metsző sík jelöli ki a transzformáció irányát.)

A szerkesztést könnyítheti, hogy a kúp is és a henger is egyenesekből álló felület. Egy-egy tetszőlegesen kiválasztott alkotóval az adott síkot metszve a keletkező görbe egy-egy pontját kapjuk.



Minden metszet esetén keressük a

• legmagasabban / legalacsonyabban fekvő pontokat
• a kontúrokon lévő pontokat
• a metszet (vagy a vetületének) nevezetes pontjait
• és annyi általános helyzetű pontot, hogy a metszet íve könnyen rajzolható legyen.

Henger metszete:
A hengert ferde helyzetű síkkal metszve mindig ellipszist kapunk. Az ellipszis vetülete az 1. képen kör, míg a 2. képen ellipszis lesz.

Kúp metszete:

 Forrás: Wikipédia

A kúp metszetei csúcspontra nem illeszkedő síkkal metszve:

• kör (a forgástengelyre merőleges síkkal), 
• ellipszis (minden alkotót metsző, de a tengelyre nem merőleges síkkal), 
• parabola (egy alkotóval párhuzamos síkkal), 
• hiperbola (két alkotóval párhuzamos síkkal)

Természetesen, ha a metsző sík áthalad a kúp csúcspontján (és metszi is a palástot), akkor alkotópárt kapunk.

Előadás:
diasor
feladatlap (ábrasor az előadás követéséhez)

Házi feladat:
linkje
Ne feledjük, hogy a házi feladat elkészítéséhez két hét áll rendelkezésre, azaz 2014. március 25-én kell beadni!

A gyakorlat anyaga:  

feladatsor
Táblaképek:

nagyobb méretben

nagyobb méretben

További segédanyag: 

•  BME-s anyag: itt
• A 2. héten ajánlott olvasnivaló