A képsíkrendszer transzformációja (2023 ősz)

Az ábrázolási rendszerünk meghatározza, hogy egy tárgyat, alakzatot honnan nézhetünk. A Monge-féle kétképsíkos eljárásban mindig a képsíkra merőleges irányból készült vetületekkel találkozunk. Felmerülhet a kérdés: Jó ez minden esetben?
A válasz természetesen nem. Előfordulhat, hogy a könnyen szerkeszthető nézet helyett inkább a szemléletes mellett döntenénk. De hogyan juthatunk el az egyik képből a másikba? Ez az út a képsíkrendszer transzformációja: amely röviden fogalmazva újabb vetület(ek) szerkesztését jelenti az előző kép(ek) felhasználásával.

Amikor azt tapasztaljuk, hogy egyik megadott képen sem látszik szemléletesen az ábrázolt alakzat, akkor újabb irányból kellene vetületet szerkeszteni róla. Ebben a témakörben éppen ennek a szerkesztésnek a lépéseit fogjuk megtanulni.
Ezt a szerkesztést kiváltja a modellező programok az a funkciója, mellyel a modell szabadon forgatható, pontosabban a nézőpont folyamatosan változtatható lesz.

Egy ide kapcsolódó példa két sík szögének meghatározása, melyhez transzformációt fogunk használni. Megfelelő irányból a keresett szög a transzformáció végén leolvasható:

 A kocka után ez a csonkolt kocka lesz a feladat főszereplője:

A bejegyzés végén található a megoldás néhány lépése egy korábbi tanévben készített fotókkal szemléltetve.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• munkafüzet 17-23. oldala
• Kiegészítő diasor pdf-ben (munkafüzet 19. és 22. oldalán szereplő feladatok)
• Háromszöglap magasságpontja transzformációval: Megoldás videó formátumban
  
• Két síklap szöge transzformációval: Megoldás videó formátumban
  

Segédanyagok, feladatok:

• Gondolkodjunk el azon, hogy milyen testeknek lehet a vetülete szemből nézve is, és felülről nézve is négyzet? Milyen oldalnézetek lehetségesek?
• Feladatok gyakorlásra
• Táblaképek 2017-ből Ebből egy ízelítő a végső állapotról:
  

 

Metszési feladatok / Metszés általános helyzetű síkkal, Síkok metszése (2023)

 

Ezen a héten már inkább a két sík metszésére koncentrálunk, méghozzá olyan esetekben, amikor mindkét megadott sík általános helyzetű. A keresett metszésvonal két pontjával egyértelműen meghatározható. Így a következő megoldási menetet követjük:

• Az egyik sík vonalai (határvonalai) közül kiválasztunk egyet, mellyel a másik síkot el fogjuk metszeni. Ezzel a két sík egy közös pontját előállítjuk.
• Az előbbi lépést még egyszer végrehajtjuk.
• A kapott két pontot összekötve megkapjuk a síkok metszésvonalát.
• Láthatóság szerinti kihúzás: a síkokat síklapoknak képzeljük és megkeressük,  hogy az egyes területeken melyik sík takarja a másikat.
  

Fontos megjegyezni, hogy alapvetően a síklapok határvonalai közül tetszőlegesen választhatunk a közös pontok meghatározásához. Gyakorlatilag az okozhat problémát, hogy sok esetben a szerkesztés nem fér ki a megadott terület, vagy papírlapra. Ilyenkor érdemes újabb egyenessel próbálkozni. A gyakorlaton szó lesz arról is, hogy hogyan érdemes "jó" egyenest választani.

A síklapok összemetsződésének egyik példája a fenti ábrán látható.Itt most a szerkesztővonalak nincsenek feltüntetve, de a keletkezett metszésvonal igazából csak egy szakaszként jelenik meg. Itt  most az ábra azt mutatja, mintha a két bemetszett lapot csak összecsúsztatnánk, hogy egymásba kapjanak, ahhoz hasonlóan, mint a korong alakú építőjáték elemi csatlakoznak.

Egy másik esetben a kész ábra ahhoz hasonló, mint amikor az egyik lapon egy hasítékot készítünk, hogy ott a másik síklapot átcsúsztassuk, vagy csak egy részét belecsúsztassuk. Ilyesmit szemléltet a jobb oldali képen látható szalag, melyen van egy elszegett rés, és a szalag végei azon átcsúsztathatók. Persze ilyen szalagot nem fogunk ábrázolni, de a lényeget jól szemlélteti.

Az órán használtuk a fedőegyenes-módszert a 2. képről indítva. Csak azért, hogy erről is legyen valamilyen segédábra, egy interaktív verziót mutatok:

 

Röviden a következőt kell figyelni: A ciklámen síklapot szeretnénk metszeni a zöld egyenessel. A síklap képe a 2. képsíkon látható háromszöglap, az egyenes képét a halványkék sík rajzolja ki.  A halványkék sík a zöld egyenes a K2-re vetítő sík, amely a térben elmetszi a háromszög síkját, én azon kirajzolja a fekete egyenest. Ha forgatjuk az ábrát, akkor azt tapasztaljuk, hogy a zöld és fekete egyeneseknek közös a 2.képük (szemből nézet), de minden más helyzetből metszőnek látjuk azokat. Mutatom, hogy hogyan néznek ki, amikor csak a vetületeket látjuk (tulajdonképpen a szerkesztést látjuk rendező vonalak nélkül):

 Letölthető anyagok:

• Diasor
• a munkafüzet 12-16. oldala 
• 15. oldal feladatának megoldása pdf-ben pdf-ben és videó formában (korábban ez a feladat a 12. oldalon volt, így a felirat a bal sarokban erre utal)
  
• Kiegészítő diasor (16. oldal)
  

Táblai feladatmegoldások a korábbi évekből:

További segédanyag

• Egy feladat  megoldása lépésenként megmutatva
• http://users.atw.hu/mageptech/Tantargyak/muszakiabr/metsze.jpg
• Fedőegyenes módszer alkalmazása (videó)