2. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel, síkkal 1.

2014. február 25.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten megismerkedünk a forgásfelületek előállításával. Csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
További nevezetes vonalfelületek az építészetben is alkalmazott nyeregfelület és egyköpenyű hiperboloid. A nyeregfelület egyes részleteit lefedésekre szokás használni, de fontos, hogy forgatással sohasem állítható elő. A forgásfelületként előállított egyköpenyű hiperboloid régebben hűtőtornyok, víztornyok formáiban fedezhető fel, de egyes darabjai (pl. felezve és lefektetve) terek lefedésére is használható.
Nem fejthetők ki, vagyis nem készíthető el síklapból valamilyen szabásminta alapján, de a nyeregfelület kartonlapokból mégis jól modellezhető. (Egy nyomtatható sablon itt található: katt)
Kérdés: Hol találunk a környezetünkben nyeregfelületet és egyköpenyű hiperboloidot? A válaszokat, vagy akár képek linkjét is megjegyzésben várom.

Visszatérve a forgásfelületekhez a gömb ismert forma, az ábrázolása egyszerű, de a felületi pontok beazonosítására figyelni kell. A képsíkkal párhuzamos metszetei lesznek a segítségünkre. Fontos, hogy a gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz. (Ezért is tanultuk a múlt héten a körábrázolást.)

És végül a tórusszal ismerkedünk meg, amely kör megforgatásával áll elő, ahol a forgástengely nem halad át a kör középpontján. Többnyire a lyukas változatát ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.



Előadás:
diasor
Ábrasor az előadás követéséhez
Az előadás animált diasorát is elérhetik, a linket a Neptunban átküldtem.

Házi feladat:
link
Ne feledjük, hogy a házi feladat elkészítéséhez két hét áll rendelkezésre, azaz 2014. március 11-én kell beadni!

A gyakorlat anyaga:

Kúp és gömb metszése egyenessel.
Ennek a 4. oldalán van leírva a szerkesztés ötlete.

További segédanyag: 

• Pethes Endre: 222 Ábrázoló geometriai feladat (IX. és X fejezet)
• olvasnivaló linkje
• Tehetségműhely (Békéscsaba, Belvárosi Ált. isk, és Gimn) segédanyaga, amely igazából egy posztergyűjtemény. Makovecz Benjámin munkája. A forgásfelületek metszése (és később áthatás is lesz) a 33. oldalon kezdődik.