Letölthető anyagok:
Ez a témakör a korábbi síklapú testek áthatása témakör
továbbgondolása, ugyanis legvégül minden forgásfelület (de a szépen
hullámzó ún. szabad formájú felületek is) poliéderekkel vannak közelítve
a megjelenítések vagy az előállítások során. Ahhoz, hogy kezelhetők
legyenek, bizonyos metszeteket kell ismernünk.
Az áthatásszerkesztés módszerei és
ötletei attól függhetnek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest
hogyan helyezkednek el.
1. Egybeeső tengelyek
esetén a felületek paralel körökben metszik egymást. A meridiángörbék
közös pontjait kell keresni, ezek forgatásával nyerjük az áthatást adó
kört (köröket).(Lásd Mf. 56. oldala)
2. Párhuzamos tengelyek
esetén megadott felületeket a tengelyükre merőlegesen szeleteljük. Egy
ilyen szeletelősíkban mindkét felület egy-egy (ritkán több) paralel köre
rajzolódik ki. Ezek közös pontjai az áthatási görbe pontjai lesznek.
Célszerű elég sűrűn szeletelni, hogy a kapott pontok minél jobban
megmutassák az áthatási görbe formáját. (Lásd 57-61. oldalak)
Az
áthatási görbének vannak szélső helyzetű (legmagasabban,
legalacsonyabban lévő), kontúron lévő és a felületek közös
szimmetriasíkjában lévő pontjai, ezeket jól választott szeletelősíkokkal
tudjuk meghatározni. Ilyen helyzetet szemléltet az alábbi videó, amely
59. oldal feladatának a modelljén mutatja be a szeletelő eljárást.
A 60. oldal feladatának különlegessége, hogy a gömb érinti a kúpot. Ez
azért érdekes helyzet, mert ebben a pontban kialakul egy ún.
kettőspont. A görbén végighaladva ezen a ponton irányváltás nélkül
jutunk át. A görbe futásának érzékeléséhez érdemes a 61. oldalon az
áthatási vonalon 10-15 pontot beazonosítani és azokat az eredeti
felületekkel együtt transzformálni.
A bal oldali ábra a modellt, a jobb oldalin a felületek kikapcsolva, csak a kontúrok, perem, és az áthatási görbe látszik:
3. Metsző helyzetű tengelyek
esetében olyan példákat fogunk látni, ahol a tengelyek merőlegesek egymásra. Miért jó ez? Ez egy igen
fontos könnyítés egy álló forgásfelület és egy fekvő helyzetű henger esetén, mert így hengert vízszintes
síkokkal könnyen tudjuk alkotókban metszeni.
A módszerünk:
SZELETELÉS !!!
Már nem azon kell gondolkodnunk, hogy mi a szeletelés, hanem alkalmazni azt
SOKSZOR.
Ezzel lehet biztosítani, hogy nagyon közel lesznek megszerkesztett
pontok, amiket össze kell kötni. De látatlanban nem lehet
megtanulni azt, hogy milyen is lesz egy áthatási vonal futása, ezért
lássunk néhány példát:
Ez a két henger egyenlő sugarú és a tengelyeik metsző helyzetben vannak.
Alapban bárhogy elhelyezkedhetnek a térben, ezeken a képeken "fekvő"
helyzetben vannak. Vagyis így, ahogy vannak, le lehet tenni őket az
asztalra és egy lappal le lehet fedni őket. A geometria nyelvén ez azt
jelenti, hogy alulról és felülről ugyanaz a síkpár érinti mindkét
hengert → a legalsó és a legfelső alkotók metszéspontjaiban a hengerek
érintik egymást, és az áthatási vonal szétesik két ellipszisre. Ezek
vonala a fenti képeken nagyon szépen kirajzolódik. Az ellipszisek síkjai
egymásra merőlegesek, felülről nézve X-et formáznak. Ezzel a
helyezettel még fogunk találkozni a Boltozatok témánál.
Ha az előbbi helyzeten csak annyit változtatunk, hogy csökkentjük a
sugarát, akkor a fentebb említett érintkezést alul is és felül is
elrontjuk. Egyszerűen a sárga henger vastagabb, a szürke vékonyabb és
csak amiatt marad meg a levegőben, mert átdugtuk a sárga hengeren.
Ilyenkor az áthatásvonala két különálló zárt vonalból áll. Ezek
szimmetrikusan helyezkednek el és kb olyasmi tekeredésük van, mint a
Pringles csipsz peremének.
A
PEREMet kell figyelni, és nem a csipsz felületét! A lényeg, hajlása van felfelé és lefelé is.
Hogyan érdemes szeletelni?
Az előbbi esetekben a forgástengelyek síkja mindkét felületnek
szimmetriasíkja. Egy ilyen szeletelő síkban a hengerekből egy-egy
alkotópárt találunk, melyek összesen 4 metszéspontot határoznak meg.
Vagyis a teendő: minél többször felvenni ilyen szeletelő síkot és
négyesével megszerkeszteni a pontokat. Gyors és egyszerű eljárás! A
munkafüzet 62. oldalán a vastagabb henger álló helyzetben van és a
vékonyabb vízszintesen fúrja át. Ez azt jelenti, hogy ott a
szeletelősíkjaink függőleges helyzetűek leszek, egészen pontosan a
K2-vel párhuzamosak.
Az előbbi hengereket szeletelhetjük az egyik tengelyre merőlegesen is.
Ekkor az egyik hengerből paralel kört, a másikból alkotópárt metszünk.
Az egy szeletelősíkban lévő metszetek közös pontjai kijelölhetők. Valahogy így:
Ez is gyors módszer, mint ahogy a képen is látszik, egy lépésben 4 pontot tudunk előállítani.
4. Kitérő helyzetű tengelyek
Ha a tengelyeket a metsző helyzetből elmozdítjuk, akkor kitérő tengelyeket kapunk.
Kitérő tengelyek
esetén általában az egyik tengelyre merőlegesen érdemes szeletelni.
Ebben a szemléltető példában egy
fekvő henger és függőleges tengelyű kúp került áthatásra. A szerkesztést
megkönnyíti, ha a hengert vetítő helyzetűvé transzformáljuk. És ebben a
helyzetben a szeletelést vízszintes síkokkal érdemes elvégezni, mert
akkor a kúpból kimetszett kört két hengeralkotóval kell összemetszeni.
A 65. oldal feladatában a henger a K2 képsíkra merőleges, így nem kell transzformálni.
További segédanyag:
