12. hét - Körábrázolás

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten különböző helyzetű körök ábrázolásával foglalkozunk. Ha a kör síkja a képsíkrendszerben speciális helyzetben van, akkor kaphatunk egyszerűbb vetületet is, mint ahogy azt az alábbi ábra is mutatja:

Forrás: http://www.grad.hr/geomteh3d/Monge/11rotacija/proj1.png

A kör síkja első vetítősík, így a kör első képe egy szakasz lesz. Ez egyszerűnek mondható. De a második kép, amely egy ellipszis, már több megfigyelést igényel. Az ellipszis közelíti a kör alakot, ha a sík a második képsíkkal párhuzamos helyzethez közeledik, és egészen "sovány" is lehet, ha a második képsíkra merőleges helyhez közelítjük.
Általános helyzetű síkra illeszkedő kör esetén a síkot előbb leforgatjuk, hogy azon bizonyos körpontokat megjelölhessünk, majd azokat visszaillesztjük a síkra.

Újabb szorgalmi feladatok

A mai napon újabb szorgalmi feladatok kerültek kiírásra.
Elérhetők a Szorgalmi feladatok vagy a Letöltések oldalakon.
Papp I.

11. hét - Síklapú testek áthatása (folytatás)

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten folytatjuk az áthatások szerkesztését: befejezzük a múlt hétről kimaradt feladatot, és az újabb feladatokban pedig az lesz az újdonság, hogy az álló test sem és a fekvő helyzetű hasáb sem lesz vetítő helyzetben. A vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14 tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb vetülete, amelyben az áthatási pontok egy része leolvasható, illetve az is látszik, hogy összesen hány pontot kell  megszerkesztenünk. Az I. és IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával szerkesztjük.

Íme egy példa a BME oldaláról:

9. hét - Síklapú testek áthatása

A heti tananyag rövid összefoglalása 

Ezen a héten hasábokat és gúlákat fogunk metszeni egymással. Nem minden helyzettel foglalkozunk, csak azokkal, amikor a hasáb oldalélei képsíkra merőleges helyzetűek. A két poliéder áthatási vonala egy térbeli sokszög lesz, melynek a csúcsait úgy kapjuk, hogy az egyik test éleivel a másik test lapijait metsszük, és fordítva. A kapott pontokat összekötési sorrendjénél figyelnünk kell arra, hogy megfeleljen mindkét test körüljárásának, a testeket alkotó lapok metsződjenek össze és ne lépjük a testek belsejébe. Az alábbi kép egy gúla-hasáb áthatást mutat abban az esetben, amikor a két test az összemetsződés után egy testté olvad össze.

A következő ábrán ugyanazokat a testeket metszettük egymással, csak a hasábot eltávolítottuk az összemetsződés után. A hasáb ezzel mélyedést vájt a gúla belsejébe, ezzel új lapokat és és éleket hozott létre.