Mi történhet a nullával?

A blogon időnként  geometriai, matematikai érdekességek is szoktak szerepelni, na persze ezeket nem kell megtanulni.
Éppen ma futottam bele ebbe az érdekességbe:

A nullás számot nap mint nap, rutinszerűen használja mindenki, nagyjából első osztályos kora óta, anélkül, hogy belegondolna, valójában milyen komoly absztrakciós ugrás lehetett annak idején a feltalálása: egy valami, ami a semmit jelöli, és matematikai műveletek végezhetők vele. A nulla a majáknál és a babiloniaknál bukkan fel először a matematika történelmében, de ők csak a nagyobb számok leírásánál használták annak jelzésére, hogy az adott helyiértéken nincs semmi. Mint mondjuk a 302 számban, ahol a nulla azt mutatja, hogy egyetlen tizest sem kell hozzáadni a három százashoz és két egyeshez, hogy megalkossuk a számot.
Igazi, matematikai műveletekben használható számként az indiaiak találták fel a nullát, méghozzá egy Brahmagupta nevű csillagász a 7. században.
De hogy jutott el odáig, hogy egyszerűen betiltsák, azt elolvashatják az index.hu blogján:
http://index.hu/tudomany/til/2017/10/15/a_kozepkorban_betiltottak_a_nullat/

Transzformációs feladat (2017)

A feladatmegoldás során egyszerre csak néhány ponttal érdemes foglalkozni, hogy egy lépésben kevés új vonal kerüljön az ábrába. Az első tíz pont a test bal felén került jelölésre.

A következő képeken már az utolsó öt pont is jelölésre került. Ezek a test jobb oldalán vannak, a vázlatban a 15-s pont nincs megjelenítve, mivel ott a takart éleket nem jelöltük:

A teljes oldalnézet (IV-es kép) láthatóság szerinti kihúzása:

A IV-es képből indulva felépítjük pontonként az V-s képet. A kék nyíl jelöli a 12-s pont transzformálásánál használt távolságot:

És végül a teljes szerkesztés egy képen bemutatva a láthatóság jelölésével együtt:

Ester Alonso Geogebra feladatai

 Ester Alonso GeoGebra feladatai elérhetők a következő linken:
https://www.geogebra.org/m/FN2pd2uv#material/jsMpYe8h

Az első 18 feladatlap áttekintő képe

Az oldal több interaktív feladatlapot tartalmaz, melyek többnyire spanyol nyelvű tanácsokkal látják el az olvasót. DE az oldal nyelvismeret nénkül is hasznos segítség!

Metszési feladatok

Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani: egyenes és sík metszéspontját, vagy két sík metszésvonalát fogjuk szerkeszteni.
Ha valamelyik térelem vetítő helyzetben van, akkor a metszés könnyen szerkeszthető, "cserébe" nem olyan szemléletes a kép.
Egyenes és sík metszése:

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.

Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná

Két sík metszése:

A tétben egy egyenest két pontja egyértelműen meghatározza. Így, ha két síkot el kell metszenünk, akkor két db közös pontot fogunk szerkeszteni a fenti módszer segítségével, és azokat össze fogjuk kötni. Ehhez bármely két közös pont felhasználható, de fontos, hogy ha a többit is meghatároznánk, akkor azok is illeszkednének a metszésvonalra.

Láthatóság:

Minden metszési feladatot szemléletessé fogunk tenni az ún. láthatóság szerinti kihúzással. Az adott síkot/síkokat síklapokként képzeljük. Kiválasztjuk azokat szakaszokat és területeket, melyek egy adott vetületben takarásban vannak, és szaggatott vonallal jelöljük azokat. A látható szakaszokat folyamatos vonallal jelöljük, általában vastagabb vonallal, vagy ahogy a diákon is látható színes vonallal. Az eljárás végén egy szemléletes képet kapunk az alakzatok átmetsződéséről.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 13-18. oldala
  (A 18. oldal feladata szorgalmi feladat!)
• Házi feladat (2. oldal)

A gyakorlatra szánt feladatok táblai megoldásai:

További segédanyag

• Egy feladat  megoldása lépésenként megmutatva
• http://users.atw.hu/mageptech/Tantargyak/muszakiabr/metsze.jpg
• Sulinet tudásbázis (link)