8. hét: Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel

A forgásfelületek elnevezés egy összefoglaló név minden olyan felületre, amely egy görbe egy adott tengely körüli megforgatásával keletkezik. A forgatás az egyik gyakran alkalmazott módszer különböző formák alakjának modellezésére, a szoftverek többnyire Rotate, Revolution, Revolved Boss/Base parancsokat használnak a generálásukra.
Ha a megforgatandó görbe alakját figyeljük, akkor az többnyire egy hullámzó vonal lehet, ha pl. egy váza formáját keressük. De mérnöki alkalmazásokban alapelemként olyan felületeket használnak, melyek egyenes vagy kör megforgatásával keletkeznek.

Ezért ezen a héten csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
A gömb és a tórusz kör megforgatásával keletkezik, a gömb esetén a forgástengely áthalad a kör középpontján, míg a tórusz esetében nem. A felületi pontok beazonosítására figyelni kell, célszerű a  képsíkkal párhuzamos metszetekre illeszteni azokat. A gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz.
A tórusz esetén többnyire a lyukas "változatát" ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.

6. hét: Épületelemek árnyéka

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
Ajánlott korábbi posztok:

• Árnyékszerkesztés alapjai paralel megvilágítás esetén
• Járjunk nyitott szemmel!
• Szándékosan készített árnyékok
• Modellezett árnyékok

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	6. hét	házi feladat

Gyakorlat feladatának megoldása:

megoldás lépésenként

Táblakép (2014)

A képsíkra vetett árnyék körvonala rózsaszínnel körberajzolva.
A épület közelebb van a K2 képsíkhoz, mint a feladatlapon,
ezért az árnyék is megközelíti azt. (2016)

További segédanyag:

• A korábbi kézirat, könyvrészlet  bevezetésként.
• Részlet Pethes Endre:222 ábrázoló geometriai feladat könyvéből és Baticz Levente - Kólya Dániel: Műszaki rajz tankönyvéből.
• Fazekas Sarolta tanárnő által összeállított anyag.
• Gyakorló feladatok 
• Idegen tollak
   

Árnyékszerkesztés alapjai paralel megvilágítás esetén

Az árnyékok keletkezéséhez fényforrás (vagy fényirány), árnyékot vető tárgyak és árnyékfelfogó felületek szükségesek.
Ha a fényforrást végtelen távolinak választjuk, így a fénysugarakat párhuzamos egyeneseknek tekintjük, az ilyen világítást paralel világításnak nevezzük. A paralel világítás lényegében véve párhuzamos vetítés, vagyis az árnyékszerkesztés elviekben nem más, mint az alakzat egy újabb vetületének meghatározása.
Árnyékfelfogó felületnek eleinte a képsíkokat, vagy azzal párhuzamos síkokat veszünk, később más felületek is szó jöhetnek, pl. egy oszlopfő árnyékot vethet az alatta lévő oszloptestre.
Ha a tárgyakat megvilágítjuk, a fényforrás felé forduló lapjaik megvilágított lapok, az ellenkező irányba fordulók önárnyékosak.  A tárgyakba ütköző fénysugarak, mint egyenesek, a tárgyak mögött folytatódnak, hogy az árnyékot létrehozzák.
Egy egyenes árnyéka esetén láttuk, hogy a pontjaira fénysugarakat illesztünk, akkor a vetítő alakzata egy sík lesz, és ezt csak az egyenes és a fényirány határozta meg.

Az egyenes vetítő sík

Egy szakasznak egy síkra vetett árnyékát úgy szerkesztjük meg, hogy meghatározzuk a szakasz két végpontjának a kérdéses síkra vetett árnyékát, és a két árnyékpontot összekötjük. (A fenti ábrán az AB szakasz árnyéka A1B1.)

Szakasz árnyéka egymáshoz csatlakozó síkokon

Előfordulhat, hogy egy szakasz két végpontja két különböző síkra vet árnyékot. Ezúttal mindkét síkon létrejön egy-egy árnyékszakasz, ezek a két sík metszésvonalán,  a T „töréspontban” metszik egymást. Tehát nem elegendő a két végpont árnyékát megszerkesztenünk. Ahhoz, hogy az árnyékokat megrajzolhassuk, még a töréspontot is ismernünk kell.

Szakasz képsíkokra eső árnyéka

Egyenes árnyékának meghatározásához egyszerűen bizonyítható megállapítások:

1. Az egyenes árnyéka az egyenesnek az árnyékfelfogó síkkal alkotott döféspontjából indul ki.
2. Az árnyékfelfogó síkkal párhuzamos egyenes árnyéka párhuzamos magával az árnyékot vető egyenessel. 
3. Első vetítősugár első árnyéka párhuzamos a fénysugár első képével, mert az első vetítősugár fénysíkja első vetítősík. (Második vetítősugár második árnyéka a fény­sugár második képével párhuzamos.)
4. Párhuzamos egyenesek ugyanarra a síkra vetett árnyékai párhuzamosak.
5. Valamely egyenesnek párhuzamos síkokra vetett árnyékai párhuzamosak.

Különböző helyzetű egyenesek árnyéka

Egyenes árnyéka párhuzamos síkokon

A vetítő alakzatot különböző árnyékfelfogó felületekkel metszhetjük pl. képsíkkal, de lehet az felfogó felület több elem kombinációja, pl. egy lépcsősor is.

Síkidom esetén minden fontosabb pontra, csúcspontra illesztenünk kell fénysugarat. De itt a lap egyik oldala mindig meg van világítva, míg a másikat nem éri fény, azaz önárnyékos.

Testek esetében a vetítő felület összetettebb lehet, az ábrán látható hasáb esetén a fénysugarak egy élsorozat mentén "súrolják" a testek. A test megvilágított lapjait az önár­nyékos lapoktól az ABFGHDA térbeli hatszög választja el, ez a test önárnyék­határa. A vetett árnyék határát  éppen az előbbi törött vonal képe adja, és látszik, hogy az E és C pontok árnyéka az árnyékfolt belsejébe esik. Általában először az önárnyékhatárt állapítjuk meg, és csak ezeknek a pontoknak az árnyékát szerkesztjük meg. Ezzel megtakarítjuk azoknak az árnyékpontoknak a megszerkesztését, amelyek amúgy is az árnyék belsejébe esnek.


Az önárnyékos felületek a környező felületekről odavetődő fények miatt világosabbaknak  látszanak, mint a vetett árnyékban levők. Ezért az önárnyékot vilá­gosabbra színezzük, vagy ritkábban vonalkázzuk, mint a vetett árnyékot.

Árnyékszerkesztési példák

Ebben a bejegyzésben az utóbbi években talált megoldott feladatokból mutatok válogatást. Ezek segíthetnek megérteni azt, hogy mi zajlik a térben, és az hogyan jeleníthető meg szerkesztések formájában.

4. hét: Árnyékszerkesztés alapjai

Árnyékszerkesztésnél a tárgyakat, alakzatokat megvilágítjuk, és ezáltal fokozzuk a rajzunk képiességét. Különösen építészeti rajzokon előnyös, mivel az épületek tagoltsága (előtetők, párkányok, fülkék, vakablakok) jobban kiemelhető az árnyékok feltüntetésével. Az árnyék meghatározásához szükséges egy vagy több fényforrás kijelölése, az árnyékot vető alakzat és az árnyékot felfogó felületek megválasztása.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	4. hét	házi feladat

Paralel megvilágítás esetén a fényforrást végtelen távolinak képzeljük, azaz ebben az esetben a fénysugarak egymással párhuzamosak.  A paralel megvilágítás nagyon jól modellezhető a napfény által keletkezett árnyékokkal. Az eljárás maga nem más, mint a már megismert párhuzamos vetítési eljárás, azzal a különbséggel, hogy ezúttal csak a kontúrok, képkörrajzok jelennek meg az árnyékfelfogó felületeken, mert az árnyékkép „belsejében” nem tudunk részleteket megkülönböztetni. A fénysugár irányát egy egyenessel adjuk meg a rajzunkon. Az árnyékot egy olyan hasábszerű, hengerszerű felületnek a megvilágított test mögé eső része határolja, amelynek oldalélei, alkotói a megadott fényiránnyal párhuzamosak.

A héten az alapszerkesztésekkel fogunk megismerkedni.

Kiegészítés a Perspektíva alapjai témakörhöz (2. rész)

A http://www.10endibujo.com oldalon találtam a következő kidolgozott példát. Az oldal spanyol nyelvű, de a képek, vagy akár a videó komolyabb nyelvtudás nélkül is alkalmasak a tanulásra, tanulmányozásra.

"Kapu" ábrázolása:

És a közbenső lépések a YouTube-on:

Kiegészítés a Perspektíva alapjai témakörhöz (1. rész)

A http://www.10endibujo.com/perspectiva-conica-oblicua/ oldalon találtam a következő kidolgozott példákat. Az oldal spanyol nyelvű, de a képek komolyabb nyelvtudás nélkül is alkalmasak a tanulásra, tanulmányozásra.

Alapsíkon álló kocka ábrázolása kétiránypontos perspektívában:

Két, azonos méretekkel rendelkező kocka ábrázolása egy közös perpektív rendszerben:

Alapsíkon fekvő négyzet ábrázolása egyiránypontos perspektívában:

 Alapsíkon álló, 6 cm és 8 cm magas hasábok ábrázolása: