3. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel, síkkal 2.

2014. március 4.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de ezen a héten a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők.
Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze.
Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).


Minden metszet esetén keressük a

• legmagasabban / legalacsonyabban fekvő pontokat (ha léteznek)
• a kontúrokon lévő pontokat
• a metszet (vagy a vetületének) nevezetes pontjait
• és annyi általános helyzetű pontot, hogy a metszet íve könnyen rajzolható legyen.

Gömb metszete:
A gömb minden metszete kör, melyet a vetületeken vagy ellipszisnek, vagy átmérő hosszúságú szakasznak látunk.

Tórusz metszete:
A tórusz metszetei negyedrendű görbék, melyek különböző alakúak lehetnek. ("ovális", "piskóta", nyolcas, "hajlított nyolcas", DE akár két kör is lehet!)


A metszéseken kívül röviden foglalkozunk az egyköpenyű hiperboloiddal, amely  hiperbola, vagy akár egy egyenes megforgatásával is előállítható.

Forgáshiperboloid, Millenáris Park, Budapest

Előadás:
 diasor
 feladatlap (ábrasor az előadás követéséhez)

Házi feladat:
linkje
Ne feledjük, hogy a házi feladat elkészítéséhez két hét áll rendelkezésre, azaz 2014. március 18-án kell beadni!

A gyakorlat anyaga:  
link a feladatlaphoz
Közös tengelyű gömb és kúp metszése vetítősíkkal:

A gyakorlat feladatának megoldása az  "Összetett forgásfelület metszése vetítősíkkal" címmel a további segédanyagok között megtalálható.
A mai táblakép itt található.

További segédanyag:

• Gömb metszése vetítősíkkal, Borda Tiborné munkája, letölthető a http://www.stromfeld.starjan.hu oldalról (tanári letöltések, Borda Tiborné,10B eléréssel)
• Összetett forgásfelület metszése vetítősíkkal,  részlet Prof. dr. Szunyogh Gábor diasorából, (Óbudai Egyetem)
• Hallgatói munkák: Tórusz metszése
• http://epab.bme.hu/bacskay/2013osz/highslide/images/ag2_3_3.png 
• http://epab.bme.hu/bacskay/animgif/ag2_3_3.gif