2020. március 26., csütörtök

Távoktatás: Gúlák és hasábok áthatása (4. feladat)

Felhasznált korábbi ismeretek:
  • Transzformáció, mellyel elérhető, hogy egy hasáb élei (oldallapjai) az új képsíkra merőegesek legyenek. Ebben az új nézetben eldönthető, hogy hány pont határozza meg az áthatási töröttvonalat.
  • Vetítősík és egyenes döféspontjának szerkesztése. A metszéspont az egyik képen azonnal látható, a másik kép rendezővel szerkeszthető.
  • Síkra illeszkedő egyenes: a sík körvonalát két pontban metszi, és ezt a rendezők is mutatják.
  • Síkok metszésvonala. Két közös pont által megadva, speciális helyzetekben is.
Szükségesek:
Bevezetésként nézzünk egy nem túl bonyolult példát! Az alábbi ábrán egyik test sincs vetítő helyzetben:
(Forrás:bme.hu)
És látjuk a megoldást is: a vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14 tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb vetületet, amelyben látszik, hogy összesen hány pontot kell  megszerkesztenünk. Az I. és IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával szerkesztjük.

A 4. feladatunk első lépése is a transzformáció lesz.

Magát a transzformációs lépéseket nem részletezném, mert ezt még hagyományosan tanultuk. A végeredmény azt mutatja, hogy a hasáb egyetlen háromszögként jelenik meg, amely körül látjuk a gúla vetületét.
Most lehet átnézni a teendőket:
  • A hasáb mindhárom oldaléle (mint pontoknak látszó egyenesek) a gúla kontúrján belül van ---> élenként 2-2 metszéspontot kell szerkeszteni.
  • A gúla MA és MB élei elkerülik a hasábot,csak az MC él metsz bele ---> 2 metszéspontot kell szerkeszteni. (Erre még később kitérünk, mert itt különlegesebb helyzet állt elő!)
  • Tehát 6 + 2 pontot kell szerkeszteni az 1.képre is és a 2. képre is a IV. képből kiindulva.
  • Összekötés: a szabály alapján az 1. képen is és a 2. képen is összekötjük a pontokat. 
  • Láthatóság szerinti kihúzás
A lépésekhez a diasor lépéseit kell követni, néhány pillanatképek most ki is emelek:
  • Metszés az MC egyenessel. Az 1. és IV. kép vonatkozásában ez az él nagyon meredeken fut, majdnem merőleges a az x14 tengelyre. Ebben az esetben nem tanácsos a rendezőket használni, hogy az1' és 2' pontokat megkeressük! Figyeljék csak a zöld rendező vonalakat! Nagyon közel futnak egymáshoz és nagyon kis szögben fogják metszeni az M'C' élt. Szinte biztos, hogy kézi szerkesztéssel elmozdulnak a pontok arról a helyről, ahol lenniük kellene. Ezt csak akkor lehetne észrevenni, amikor a 2. képeket is meghatároznánk, és a pontok nem lennének benne a hasábban.
  • Inkább így oldjuk meg:
 
És végül a 2.képről rendezőket indítva jelöljük ki az 1' és 2' pontokat.
  • A szerkesztés folytatására a diasorban a következőket ajánlom:
 
  • Fontos, hogy a fenti kezdésekkel a 3' és 4' pontok kétszer is meghatározásra kerülnek, DE NEM LESZ BELŐLÜK 2 DB! A b egyenesnek csak két közös pontja lehet a gúlával. Ha pontosan dolgoznak, akkor a két háromszög formájú metszet a 3' és 4' pontokban metszi egymást.

Hasonló feladat:
  • Egy feladat megoldása, ahol a test lapjai színesek
  • Ugyanennek a feladatnak a megoldása táblaképeken:



Nincsenek megjegyzések:

Megjegyzés küldése