Távoktatás: Gúla, hasáb metszetek, metszés egyenessel

Ezen a héten síklapú testek közül a hasábokkal és a gúlákkal kezdünk ismerkedni. Többnyire az első képsíkon álló testekkel foglalkozunk, melyeket egyenesekkel és síkokkal fogjuk elmetszeni.
Felhasznált korábbi ismeretek:

• Sík és egyenes döféspontjának szerkesztése. Az elemek speciális helyzetének felismerése segíti, és gyorsítja a szerkesztést.
• Síkok metszésvonala. Két közös pont által megadva, speciális helyzetekben is.

A feladatok azért tűnnek nehezebbnek, mert egy ábrában több egyenes és több sík szerepel, és el kell igazodnunk közöttük. Most az eddigieknél is jobban kell használnunk a képzelőerőnket.

• Diasor első10 diája.
• Munkafüzet következő oldalai kellenek: 31., 33., 34. (felső ábra)

Instrukciók:

• A 31. oldalhoz a diasor 5. és 6. diáján lévőket kell felhasználni. Fontos, hogy megértsük, hogy általában egy egyenes egy poliédert két pontban metszi. Nekünk mindkét pontot meg kell szerkeszteni függetlenül attól, hogy látszanak-e. A láthatóság mindig az utolsó lépés. Az egyenes azon része, amely a testben van nem látszik, a kívül lévők pedig csak akkor, ha a metszéspont az adott képen látható lapon volt. Érdemes hurkapálcákkal átszúrni mondjuk egy teás dobozt, hogy megérezzük ezt!

 

• A 34. oldal felső feladata éppen azt akarja megmutatni, hogy ha eltérünk a nagyon tankönyvi hasáboktól és gúláktól azzal, hogy az alapjukat "megcsipkézzük", azaz konkáv alakzatot választunk, akkor több metszéspont is lehetséges. A munkafüzet feladata azért egyszerű, mert a hasáb oldallapjai függőleges helyzetűek, így az egyenessel alkotott közös pontok látszanak az 1. képen.
  A gúlás eset már nem került be a munkafüzetbe, de érdemes megnézni, hogy itt úgy képzeljük, hogy az egyenes vonalában van egy Σ-val jelölt sík, amely egy kissé ferde metszetet készít a gúlából. Ez a metszet az 1. képen összemetsződik az egyenessel négy pontban. Mindkét képen ezek látható lapon keletkeztek, így nyomon lehet követni, ahogy az egyenes ki-be járkál a gúlából. 

• Visszatérve a 33. oldal feladataira: Ezek tulajdonképpen kísérletezések, hogy egy gúla esetén milyen formájú metszeteket kaphatunk. Most csak vetítő helyzetben lévő síkokat látunk. Ha K2-re merőleges vetítősíkjaink vannak, akkor jól látszik, hogy a ferde esetben a metszet eléggé eltorzulhat. A vízszintes metszet esetében az alapszöghöz hasonló (geometria értelemben!) metszetet kapunk. A mérete növekszik, ha a sík az alaplaphoz van közelebb, és csökken, ha a gúla csúcspontjához van közelebb.

• A későbbiekben szükség lesz függőleges síkkal történő metszetekre is. Erre látunk még példát. A függőleges helyzetű sík mindig belemetsz az alaplapba is, de a ferde oldalélekbe is. Most a vágás utáni állapotot láthatjuk, amikor a C és D pontok környéke már el is lett távolítva. A 2. képen a metszetformája (igaz kissé torzítva) is látható.

További segédanyag 

• gúla metszése (dinamikus html oldal, Németh László)
• kidolgozott feladatok
• hallgatói munkák 1999-2000