Távoktatás: Gúla/hasáb metszése síklappal

Felhasznált korábbi ismeretek:

• Sík és egyenes döféspontjának szerkesztése. Az elemek speciális helyzetének felismerése segíti, és gyorsítja a szerkesztést.
• Síkok metszésvonala. Két közös pont által megadva, speciális helyzetekben is.
• Transzformáció: sík vetítősíkká transzformálása.

A feladatok azért tűnnek nehezebbnek, mert egy ábrában több egyenes és több sík szerepel, és el kell igazodnunk közöttük. Most az eddigieknél is jobban kell használnunk a képzelőerőnket.

• Diasor  11-16. diája.
• Munkafüzet következő oldalai kellenek: 32., 34. (alsó ábra), 35., 36.

Instrukciók:

• A 32. oldal felső feladatához a diasor 11. diáján lévőket kell felhasználni. Itt egyszerűbb dolgunk van, a sík vetítőhelyzetben van, és a 2. képen lehet látni, hogy hol metszik a gúla oldalélei. Ezek közül vannak "virtuálisak" is, azaz olyanok, melyek nem jönnek a valóságban létre csak akkor, ha kellően nagy lenne a síklap. De ezeket a pontokat is szerkesztjük. Most pl. három ilyen virtuális pontunk volt.
  De mit jelent ez?
  A pontos segítségével egy elméleti vágásvonal rajzolható fel a sík által definiált módon. Ebből csak azok a részek keletkeznek, amelyek a háromszöglap belsejében vannak. Figyeljék a kezek által le nem takart részeket! Ugyanaz a gondolat, mint amikor két síkot metszettünk, csak most a négy gúlalap és az adott síklap vesz részt a játékban!

• A 32. oldal alsó feladatához a diasor 13-16. diáin lévőket kell felhasználni. Szétszedtem lépésekre. Ezzel kapcsolatosan csak két dolgot jegyeznék meg:

• A 34. oldal alsó ábrájához egy vázlatot mutatok. A sík a 2.képen egy vonalként látszik, így a gúla éleivel alkotott közös pontok rendezővel vetíthetők az 1. képre. Csak a C pont van a háromszöglap belsejében, a többiek kívül, de a metszet megrajzolásához mindegyikre szükség van! Az ABCD metszenek csak az a része keletkezik, amelyik a háromszög területére esik. Ezzel tulajdonképpen megszerkesztjük az XY és XZ  szakaszok gúlával közös pontjait is.
  A láthatóságnál új elvet használunk a feladat kiírása szerint: a gúla felül lévő négyzet lapját eltávolítjuk, és ezzel belelátunk a gúla belsejébe, mint egy tölcsérbe.

• A 35. oldal feladatához ebben a pdf-ben van útmutató.
• A 36. oldal feladatához csak egy táblaképet mutatok. Az előző leírás erre a feladatra is alkalmazható.