Síklapú testek áthatása 2.

Ezen a héten befejezzük a múlt héten kezdett témát, így nem lesz újabb diasor és feladatlap sem. A múlt hétről megmaradt letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• feladatlap (54-55. oldala)

Illetve korábbról van még kimaradt feladatunk, amely gúla metszése síklappal:

• Diasor pdf-ben (utolsó feladat)
• Feladatlapok, 3. és 5. oldala

Mi történhet a nullával?

A blogon időnként  geometriai, matematikai érdekességek is szoktak szerepelni, na persze ezeket nem kell megtanulni.
Éppen ma futottam bele ebbe az érdekességbe:

A nullás számot nap mint nap, rutinszerűen használja mindenki, nagyjából első osztályos kora óta, anélkül, hogy belegondolna, valójában milyen komoly absztrakciós ugrás lehetett annak idején a feltalálása: egy valami, ami a semmit jelöli, és matematikai műveletek végezhetők vele. A nulla a majáknál és a babiloniaknál bukkan fel először a matematika történelmében, de ők csak a nagyobb számok leírásánál használták annak jelzésére, hogy az adott helyiértéken nincs semmi. Mint mondjuk a 302 számban, ahol a nulla azt mutatja, hogy egyetlen tizest sem kell hozzáadni a három százashoz és két egyeshez, hogy megalkossuk a számot.
Igazi, matematikai műveletekben használható számként az indiaiak találták fel a nullát, méghozzá egy Brahmagupta nevű csillagász a 7. században.
De hogy jutott el odáig, hogy egyszerűen betiltsák, azt elolvashatják az index.hu blogján:
http://index.hu/tudomany/til/2017/10/15/a_kozepkorban_betiltottak_a_nullat/

Transzformációs feladat (2017)

A feladatmegoldás során egyszerre csak néhány ponttal érdemes foglalkozni, hogy egy lépésben kevés új vonal kerüljön az ábrába. Az első tíz pont a test bal felén került jelölésre.

A következő képeken már az utolsó öt pont is jelölésre került. Ezek a test jobb oldalán vannak, a vázlatban a 15-s pont nincs megjelenítve, mivel ott a takart éleket nem jelöltük:

A teljes oldalnézet (IV-es kép) láthatóság szerinti kihúzása:

A IV-es képből indulva felépítjük pontonként az V-s képet. A kék nyíl jelöli a 12-s pont transzformálásánál használt távolságot:

És végül a teljes szerkesztés egy képen bemutatva a láthatóság jelölésével együtt:

Ester Alonso Geogebra feladatai

 Ester Alonso GeoGebra feladatai elérhetők a következő linken:
https://www.geogebra.org/m/FN2pd2uv#material/jsMpYe8h

Az első 18 feladatlap áttekintő képe

Az oldal több interaktív feladatlapot tartalmaz, melyek többnyire spanyol nyelvű tanácsokkal látják el az olvasót. DE az oldal nyelvismeret nénkül is hasznos segítség!

Metszési feladatok

Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani: egyenes és sík metszéspontját, vagy két sík metszésvonalát fogjuk szerkeszteni.
Ha valamelyik térelem vetítő helyzetben van, akkor a metszés könnyen szerkeszthető, "cserébe" nem olyan szemléletes a kép.
Egyenes és sík metszése:

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.

Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná

Két sík metszése:

A tétben egy egyenest két pontja egyértelműen meghatározza. Így, ha két síkot el kell metszenünk, akkor két db közös pontot fogunk szerkeszteni a fenti módszer segítségével, és azokat össze fogjuk kötni. Ehhez bármely két közös pont felhasználható, de fontos, hogy ha a többit is meghatároznánk, akkor azok is illeszkednének a metszésvonalra.

Láthatóság:

Minden metszési feladatot szemléletessé fogunk tenni az ún. láthatóság szerinti kihúzással. Az adott síkot/síkokat síklapokként képzeljük. Kiválasztjuk azokat szakaszokat és területeket, melyek egy adott vetületben takarásban vannak, és szaggatott vonallal jelöljük azokat. A látható szakaszokat folyamatos vonallal jelöljük, általában vastagabb vonallal, vagy ahogy a diákon is látható színes vonallal. Az eljárás végén egy szemléletes képet kapunk az alakzatok átmetsződéséről.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 13-18. oldala
  (A 18. oldal feladata szorgalmi feladat!)
• Házi feladat (2. oldal)

A gyakorlatra szánt feladatok táblai megoldásai:

További segédanyag

• Egy feladat  megoldása lépésenként megmutatva
• http://users.atw.hu/mageptech/Tantargyak/muszakiabr/metsze.jpg
• Sulinet tudásbázis (link)
   
  

Illeszkedési feladatok

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 3-12. oldala
• Házi feladat (1. oldal)

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.

Monge-féle kétképsíkos ábrázolási rendszer

Ezen a héten a térelemek ábrázolásával foglalkozunk. Megismerjük a Monge-rendszert, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületek helyzetéből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre.

• Alapfogalmak: képsíkrendszer, rendező, térnegyedek, pontok ábrázolása a térnegyedekben, pont távolsága a képsíkoktól.
• Síkok megadása különböző elemekkel (3 általános helyzetű ponttal, metsző egyenespárral, párhuzamos egyenespárral, pont és rá nem illeszkedő egyenessel), síkok helyzete a képsírendszerben, térbeli helyzet visszaállítása, modellezés
• Csonkolt kocka axonometrikus képének felhasználásával készítse el a vetületi ábrákat! (felülnézet, elölnézet, oldalnézet) A vetületei ábrákon a takart vonalakat is tüntesse fel vékony szaggatott vonallal.

 

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 2. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak segédlet 1-11 o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.
• Ábragyűjtemény az axonometrikus kép - vetületi ábrázolás gyakorlásához
  (A speciális helyzetű éleket, lapokat érdemes a vetületi ábrában is beazonosítani!)
• Ester Alonso Geogebra feladatlapjai
  
• Külföldi példák: Egy spanyol kurzusra készült személtető modellekből mutatok példát. Jól láthatók rajta a vetítő egyenesek, vetületek.  További képek ebben a galériában érhetők el. A képeket a Pinterestre Mariana Martínez Castrejón és Engracia Ramirez felhasználók töltötték fel.

Forrás: Pinterest

•  Csonkolt alakzat kialakítása vágással (forrás)

• Párosítsa össze a vetületi ábrákat és az axonometrikus képeket! (forrás)

Hurrá, itt a nyár!

Persze nem minden tantárgyból, de úgy tűnik, hogy a hallgatóim ábrázoló geometriából befejezték a munkát.
Minden kedves felhasználónak kellemes pihenést kívánok!

A következő tanévtől a bloghoz kapcsolódó tárgyak némiképp átdolgozott tematikával indulnak, az első bejegyzések szeptember elején várhatóak.  

2. ZH

A 2. ZH időpontja és helye:

2017. május 31., 10:00-12:00, 324-es előadó

A zh témái:
Gömb és tórusz metszése síkkal
Kúp, henger metszése síkkal
Forgásfelületek áthatása I.
Forgásfelületek áthatása II. 
Boltozatok

A ZH időpontja egyben a házi feladatok leadásának határideje is!

13. hét: Boltozatok

Ezen a héten különböző terek lefedésével foglalkozunk, melyhez félgömböket, félhengereket használunk.  A legegyszerűbb a téglalap alakú terület lefedésére használatos dongaboltozat, illetve a kör alakú terület lefedésére használatos gömbkupola. Először a félgömb vágásával nyerjük a cseh- és a csehsüvegboltozatot, majd a félhengerek áthatásával a kereszt- és kolostorboltozatot. De ezek csak az alapot adják az összetett boltozatok kialakításához. Gyakorlaton a szabálytalan terek lefedésével és különböző szélességű folyosókat lefedő dongaboltozatok összemetsződésével találkozunk.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

A félgömbből síkmetszéssel nyert boltozatok:

Cseh boltozat	Cseh süvegboltozat	Csegelyes kupola

Hengerből áthatással nyert boltozatok:

Keresztboltozat	Kolostorboltozat

12. hét: Forgásfelületek áthatása II.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztését folytatjuk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el. Erre a hétre már csak a metsző- és kitérő helyzetű forgásfelületek esete maradt.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Különböző sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

11. hét: Forgásfelületek áthatása I.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztésével foglalkozunk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el.
A tengelyek lehetnek:

• Egybeesők
• Párhuzamosak
• Metszők
• Kitérők

Egybeeső tengelyek esetén a felületek  paralel körökben metszik egymást. A meridiángörbék közös pontjait kell keresni, ezek forgatásával nyerjük az áthatást adó kört (köröket).









 

Párhuzamos tengelyek esetén megadott felületeket a tengelyükre merőlegesen szeleteljük. Egy ilyen szeletelősíkban mindkét felület egy-egy (ritkán több) paralel köre rajzolódik ki. Ezek közös pontjai az áthatási görbe pontjai lesznek. Célszerű elég sűrűn szeletelni, hogy a kapott pontok minél jobban megmutassák az áthatási görbe formáját. 
Az áthatási görbének vannak szélső helyzetű (legmagasabban, legalacsonyabban lévő), kontúron lévő és a felületek közös szimmetriasíkjában lévő pontjai, ezeket jól választott szeletősíkokkal tudjuk meghatározni.



A metsző és kitérő tengelyek esetével a következő héten foglalkozunk.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

10. hét: Kúp, henger metszése síkkal

Ezen a héten a kúp és henger metszése lesz a feladatunk. A forgástengelyt többnyire a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Kúp metszete:

Forrás: Wikipédia

A kúp metszetei csúcspontra nem illeszkedő síkkal metszve:

• kör (a forgástengelyre merőleges síkkal), 
• ellipszis (minden alkotót metsző, de a tengelyre nem merőleges síkkal), 
• parabola (egy alkotóval párhuzamos síkkal), 
• hiperbola (két alkotóval párhuzamos síkkal)

Természetesen, ha a metsző sík áthalad a kúp csúcspontján (és metszi is a palástot), akkor alkotópárt kapunk.



 Henger metszete:
A henger esetén jóval  kevesebb lehetőségünk van: ferde helyzetű síkkal metszve mindig ellipszist kapunk. Az ellipszis vetülete az 1. képen kör, míg a 2. képen ellipszis lesz.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	10. hét	Feladatok

9. hét: Gömb és tórusz metszése síkkal

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de most a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni. Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők. Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze. Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	9. hét	Feladatok

8. hét: Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel

A forgásfelületek elnevezés egy összefoglaló név minden olyan felületre, amely egy görbe egy adott tengely körüli megforgatásával keletkezik. A forgatás az egyik gyakran alkalmazott módszer különböző formák alakjának modellezésére, a szoftverek többnyire Rotate, Revolution, Revolved Boss/Base parancsokat használnak a generálásukra.
Ha a megforgatandó görbe alakját figyeljük, akkor az többnyire egy hullámzó vonal lehet, ha pl. egy váza formáját keressük. De mérnöki alkalmazásokban alapelemként olyan felületeket használnak, melyek egyenes vagy kör megforgatásával keletkeznek.

Ezért ezen a héten csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
A gömb és a tórusz kör megforgatásával keletkezik, a gömb esetén a forgástengely áthalad a kör középpontján, míg a tórusz esetében nem. A felületi pontok beazonosítására figyelni kell, célszerű a  képsíkkal párhuzamos metszetekre illeszteni azokat. A gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz.
A tórusz esetén többnyire a lyukas "változatát" ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.

6. hét: Épületelemek árnyéka

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
Ajánlott korábbi posztok:

• Árnyékszerkesztés alapjai paralel megvilágítás esetén
• Járjunk nyitott szemmel!
• Szándékosan készített árnyékok
• Modellezett árnyékok

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	6. hét	házi feladat

Gyakorlat feladatának megoldása:

megoldás lépésenként

Táblakép (2014)

A képsíkra vetett árnyék körvonala rózsaszínnel körberajzolva.
A épület közelebb van a K2 képsíkhoz, mint a feladatlapon,
ezért az árnyék is megközelíti azt. (2016)

További segédanyag:

• A korábbi kézirat, könyvrészlet  bevezetésként.
• Részlet Pethes Endre:222 ábrázoló geometriai feladat könyvéből és Baticz Levente - Kólya Dániel: Műszaki rajz tankönyvéből.
• Fazekas Sarolta tanárnő által összeállított anyag.
• Gyakorló feladatok 
• Idegen tollak
   

Árnyékszerkesztés alapjai paralel megvilágítás esetén

Az árnyékok keletkezéséhez fényforrás (vagy fényirány), árnyékot vető tárgyak és árnyékfelfogó felületek szükségesek.
Ha a fényforrást végtelen távolinak választjuk, így a fénysugarakat párhuzamos egyeneseknek tekintjük, az ilyen világítást paralel világításnak nevezzük. A paralel világítás lényegében véve párhuzamos vetítés, vagyis az árnyékszerkesztés elviekben nem más, mint az alakzat egy újabb vetületének meghatározása.
Árnyékfelfogó felületnek eleinte a képsíkokat, vagy azzal párhuzamos síkokat veszünk, később más felületek is szó jöhetnek, pl. egy oszlopfő árnyékot vethet az alatta lévő oszloptestre.
Ha a tárgyakat megvilágítjuk, a fényforrás felé forduló lapjaik megvilágított lapok, az ellenkező irányba fordulók önárnyékosak.  A tárgyakba ütköző fénysugarak, mint egyenesek, a tárgyak mögött folytatódnak, hogy az árnyékot létrehozzák.
Egy egyenes árnyéka esetén láttuk, hogy a pontjaira fénysugarakat illesztünk, akkor a vetítő alakzata egy sík lesz, és ezt csak az egyenes és a fényirány határozta meg.

Az egyenes vetítő sík

Egy szakasznak egy síkra vetett árnyékát úgy szerkesztjük meg, hogy meghatározzuk a szakasz két végpontjának a kérdéses síkra vetett árnyékát, és a két árnyékpontot összekötjük. (A fenti ábrán az AB szakasz árnyéka A1B1.)

Szakasz árnyéka egymáshoz csatlakozó síkokon

Előfordulhat, hogy egy szakasz két végpontja két különböző síkra vet árnyékot. Ezúttal mindkét síkon létrejön egy-egy árnyékszakasz, ezek a két sík metszésvonalán,  a T „töréspontban” metszik egymást. Tehát nem elegendő a két végpont árnyékát megszerkesztenünk. Ahhoz, hogy az árnyékokat megrajzolhassuk, még a töréspontot is ismernünk kell.

Szakasz képsíkokra eső árnyéka

Egyenes árnyékának meghatározásához egyszerűen bizonyítható megállapítások:

1. Az egyenes árnyéka az egyenesnek az árnyékfelfogó síkkal alkotott döféspontjából indul ki.
2. Az árnyékfelfogó síkkal párhuzamos egyenes árnyéka párhuzamos magával az árnyékot vető egyenessel. 
3. Első vetítősugár első árnyéka párhuzamos a fénysugár első képével, mert az első vetítősugár fénysíkja első vetítősík. (Második vetítősugár második árnyéka a fény­sugár második képével párhuzamos.)
4. Párhuzamos egyenesek ugyanarra a síkra vetett árnyékai párhuzamosak.
5. Valamely egyenesnek párhuzamos síkokra vetett árnyékai párhuzamosak.

Különböző helyzetű egyenesek árnyéka

Egyenes árnyéka párhuzamos síkokon

A vetítő alakzatot különböző árnyékfelfogó felületekkel metszhetjük pl. képsíkkal, de lehet az felfogó felület több elem kombinációja, pl. egy lépcsősor is.

Síkidom esetén minden fontosabb pontra, csúcspontra illesztenünk kell fénysugarat. De itt a lap egyik oldala mindig meg van világítva, míg a másikat nem éri fény, azaz önárnyékos.

Testek esetében a vetítő felület összetettebb lehet, az ábrán látható hasáb esetén a fénysugarak egy élsorozat mentén "súrolják" a testek. A test megvilágított lapjait az önár­nyékos lapoktól az ABFGHDA térbeli hatszög választja el, ez a test önárnyék­határa. A vetett árnyék határát  éppen az előbbi törött vonal képe adja, és látszik, hogy az E és C pontok árnyéka az árnyékfolt belsejébe esik. Általában először az önárnyékhatárt állapítjuk meg, és csak ezeknek a pontoknak az árnyékát szerkesztjük meg. Ezzel megtakarítjuk azoknak az árnyékpontoknak a megszerkesztését, amelyek amúgy is az árnyék belsejébe esnek.


Az önárnyékos felületek a környező felületekről odavetődő fények miatt világosabbaknak  látszanak, mint a vetett árnyékban levők. Ezért az önárnyékot vilá­gosabbra színezzük, vagy ritkábban vonalkázzuk, mint a vetett árnyékot.

Árnyékszerkesztési példák

Ebben a bejegyzésben az utóbbi években talált megoldott feladatokból mutatok válogatást. Ezek segíthetnek megérteni azt, hogy mi zajlik a térben, és az hogyan jeleníthető meg szerkesztések formájában.

4. hét: Árnyékszerkesztés alapjai

Árnyékszerkesztésnél a tárgyakat, alakzatokat megvilágítjuk, és ezáltal fokozzuk a rajzunk képiességét. Különösen építészeti rajzokon előnyös, mivel az épületek tagoltsága (előtetők, párkányok, fülkék, vakablakok) jobban kiemelhető az árnyékok feltüntetésével. Az árnyék meghatározásához szükséges egy vagy több fényforrás kijelölése, az árnyékot vető alakzat és az árnyékot felfogó felületek megválasztása.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	4. hét	házi feladat

Paralel megvilágítás esetén a fényforrást végtelen távolinak képzeljük, azaz ebben az esetben a fénysugarak egymással párhuzamosak.  A paralel megvilágítás nagyon jól modellezhető a napfény által keletkezett árnyékokkal. Az eljárás maga nem más, mint a már megismert párhuzamos vetítési eljárás, azzal a különbséggel, hogy ezúttal csak a kontúrok, képkörrajzok jelennek meg az árnyékfelfogó felületeken, mert az árnyékkép „belsejében” nem tudunk részleteket megkülönböztetni. A fénysugár irányát egy egyenessel adjuk meg a rajzunkon. Az árnyékot egy olyan hasábszerű, hengerszerű felületnek a megvilágított test mögé eső része határolja, amelynek oldalélei, alkotói a megadott fényiránnyal párhuzamosak.

A héten az alapszerkesztésekkel fogunk megismerkedni.

Kiegészítés a Perspektíva alapjai témakörhöz (2. rész)

A http://www.10endibujo.com oldalon találtam a következő kidolgozott példát. Az oldal spanyol nyelvű, de a képek, vagy akár a videó komolyabb nyelvtudás nélkül is alkalmasak a tanulásra, tanulmányozásra.

"Kapu" ábrázolása:

És a közbenső lépések a YouTube-on: