A forgásfelületek elnevezés egy összefoglaló név minden olyan felületre, amely egy görbe egy adott tengely körüli megforgatásával keletkezik. A forgatás az egyik gyakran alkalmazott módszer különböző formák alakjának modellezésére, a szoftverek többnyire Rotate, Revolution, Revolved Boss/Base parancsokat használnak a generálásukra.Ha a megforgatandó görbe alakját figyeljük, akkor az többnyire egy hullámzó vonal lehet, ha pl. egy váza formáját keressük. De mérnöki alkalmazásokban alapelemként olyan felületeket használnak, melyek egyenes vagy kör megforgatásával keletkeznek.
Ezért ezen a héten csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
A gömb és a tórusz kör megforgatásával keletkezik, a gömb esetén a forgástengely áthalad a kör középpontján, míg a tórusz esetében nem. A felületi pontok beazonosítására figyelni kell, célszerű a képsíkkal párhuzamos metszetekre illeszteni azokat. A gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz.
A tórusz esetén többnyire a lyukas "változatát" ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.
| Előadás | Feladatlapok | Házi feladat |
|---|---|---|
| Diasor Elérhető YouTube-on is. | 8. hét | Feladatok |
 |
| Felületek előállítását szemléltető eszköz a MoMath matematikai múzeumban. |
 |
| http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/kula-pr/img/anim-k-pr.gif |
További segédanyag:
- Kúp és gömb metszése egyenessel.
Az alábbi animált ábra a gömb és egyenes metszését mutatja, amikor az egyenes első vetítősíkja belemetsz a gömbbe és a metszetet az egyenessel együtt a képsíkba forgatjuk. A gyakorlaton mi transzformációt alkalmazunk.
- Gömb metszése vetítősíkkal, Borda Tiborné munkája, letölthető a http://www.stromfeld.starjan.hu oldalról (tanári letöltések, Borda Tiborné,10B eléréssel), feladatlap
- Az alma, mint modell:
- Pethes Endre: 222 Ábrázoló geometriai feladat (IX. és X fejezet)
- az olvasnivaló linkje
- Tehetségműhely (Békéscsaba, Belvárosi Ált. isk, és Gimn) segédanyaga, amely igazából egy posztergyűjtemény. Makovecz Benjámin munkája. A forgásfelületek metszése (és később áthatás is lesz) a 33. oldalon kezdődik.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése