12. hét: Forgásfelületek áthatása II.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztését folytatjuk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el. Erre a hétre már csak a metsző- és kitérő helyzetű forgásfelületek esete maradt.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Különböző sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Metsző tengelyek esetén a forgástengelyek síkja mindkét felületnek szimmetriasíkja. Ezzel párhuzamosan szeletelni csak akkor érdemes, ha a felületekből  könnyen rajzolható metszeteket kapunk. Pl. hengerek esetén alkotópárokat.

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek, a szeletelés egy lépése

Az előbbi hengereket szeletelhetjük az egyik tengelyre merőlegesen is. Ekkor az egyik hengerből paralel kört, a másikból alkotópárt metszünk. Az egy szeletelősíkban lévő metszetek közös pontjai kijelölhetők.

Minden más esetben az ún. segédgömbös módszert érdemes alkalmazni. Ennél a módszernél a forgástengelyek metszéspontja, mint középpont körül olyan gömböket írunk, melyek mindkét felületbe belemetszenek. Ha a gömböt és az egyik felületet vesszük, akkor azok, mint közös tengely felületek paralel körökben metszik egymást. Ugyan ez érvényes a másik felület és a gömb vonatkozásában. Egy ilyen gömbön a különböző állású paralel körök közös pontjai  kijelölhetők. Ezek a pontok a keresett áthatási görbe közös pontjai is lesznek.

Kitérő tengelyek esetén általában az egyik tengelyre merőlegesen érdemes szeletelni, de természetesen lehetnek kivételek. Nálunk az egyik felület mindig egy fekvő henger lesz, a másik felület függőleges tengelyű kúp.

A szerkesztést megkönnyíti, ha a hengert vetítő helyzetűvé transzformáljuk.

Az animált gif eléhető: http://abris.pe.hu/kup_henger_gif.html

További segédanyag:

• Kiegészítésként néhány kép a modellekről.
• Részlet Pethes Endre: 222 ábrázoló geometria feladat c. könyvéből. (XI. fejezet)
• gyakorló feladatok
• Illetve a jobb oldalon ajánlott irodalomból az Ábrázoló geometria szemléletesen című könyv megfelelő fejezete
• hallgatói munkák
• A gyakorlat feladata:

• Itt a szerkesztés lépései jobban látszanak:

•  A szerkesztés néhány lépése: https://drive.google.com/open?id=0B_XPtCdn7YKzcnNpdXpIMXRjSDQ