Vendégposzt - Áthatás gömbbel

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_sf.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_sf.html

---

---

Két gömb áthatása

Ha két gömböt úgy helyezünk el, hogy a középpontjaik távolsága kisebb, mint a két gömb sugarának összege, akkor a gömbök egymásba fognak metszeni. Az áthatási görbe minden esetben egy kör lesz; a gömbök középpontjait összekötő egyenes a két gömb közös forgástengelyének tekinthető, amely körül egy közös pont forgatásával kapjuk a görbét. Az áthatás síkja minden esetben merőleges lesz a gömbközéppontokat összekötő egyenesre.

Gömb és henger áthatása

Gömb és henger áthatása negyedrendű térgörbe lesz (Olyan görbe, amelynek egy síkkal legfeljebb négy közös pontja van.) Ha a henger forgástengelye nem megy át a gömb középpontján, akkor a következő esetek lehetségesek:

Az áthatási görbe egyetlen ágból áll.	Az áthatási görbe két ágból álló görbe.

Ha a gömb és a henger érintkezik, akkor az érintési pont az áthatási görbének kettőspontja lesz.

Ha a henger és a gömb közös forgástengellyel rendelkezik (azaz a henger forgástengelye áthalad a gömb középpontján), akkor a következő esetek lehetségesek:

Az áthatási görbe két körre esik szét, melyek síkjai merőlegesek a közös forgástengelyre.	Ha a gömb és a henger érintkezik, akkor ez az érintkezi vonal lesz az áthatási görbe, melyet kétszeresen kell számítanunk ahhoz, hogy megkapjuk a negyedrendű áthatási görbét. (analitikusan kiszámítható!)

Gömb és kúp áthatása

Gömb és kúp áthatása (a hengerrel való áthatáshoz hasonlóan) negyedrendű térgörbe lesz. Ha a kúp forgástengelye nem áthalad át a gömb középpontján (azaz a felületeknek nincs közös forgástengelyük), akkor a következő esetek lehetségesek:

Az áthatási görbe két ágból.	Ha a gömb és a kúp érintkezik, akkor ez az érintkezi pont az áthatási görbe kettőspontja lesz.

Az áthatási görbe egy ágból álló negyedrendű görbe lesz.	Ha a gömb és a kúp a kúp csúcspontjában érintkezik, akkor az áthatási görbe egy kettősponttal rendelkező görbe lesz, ahol a kettőspont éppen a kúp csúcspontja lesz.

Ha a kúp és a gömb közös forgástengellyel rendelkezik (azaz a kúp forgástengelye áthalad a gömb középpontján), akkor a következő esetek lehetségesek:

Az áthatási görbe két körre esik szét, melyek síkjai merőlegesek a közös forgástengelyre.	Ha a gömb és a kúp érintkezik, akkor ez az érintkezi vonal lesz az áthatási görbe, melyet kétszeresen kell számítanunk ahhoz, hogy megkapjuk a negyedrendű áthatási görbét. (analitikusan kiszámítható!)