A témához szükségesek:
- Diasor
- Munkafüzet2022 46., 47. és 50. oldalai
- Lejátszási lista a forgásfelületek témakörhöz
Metszés egyenessel
Ha egy gömböt egy egyenessel el akarunk metszeni, akkor az egyenesre bárhogy is illesztünk síkot, akkor a gömb metszete éppen a keresett szúráspontokban metszi az egyenest. Ezt szemlélteti az alábbi néhány fotó:
Csak nem mindegy, hogy hogyan vesszük fel a síkot! Célszerű függőleges síkot választani, mert ekkor a metszet könnyen leforgatható. Mi nem tanultunk leforgatást, helyette transzformációt fogunk használni.
Egy animált ábra
éppen a szerkesztést mutatja be:
Ebben az esetben kérdés:
- Ha függőleges síkokkal felszeletelünk egy gömböt, akkor milyen magasan lesznek a metszetkörök középpontjai?
Már az almás kép is mutatja, hogy a metszetek nem csúszkálnak el, le, hanem egy adott magasságban maradnak.
Gömb metszete:
Minden metszet esetén keressük a
- legmagasabban / legalacsonyabban fekvő pontokat (ha léteznek)
- a kontúrokon lévő pontokat
- a metszet (vagy a vetületének) nevezetes pontjait
- és annyi általános helyzetű pontot, hogy a metszet íve könnyen rajzolható legyen.
A gömb minden metszete kör, melyet a vetületeken körnek, ellipszisnek vagy átmérő hosszúságú szakasznak látunk.
A gömb metszetei egyre kisebbek, ahogy a középponttól távolodunk. Ezt jól lehet szemléltetni azokkal a papírmodellekkel, melyek megfelelő sugarú körlapokból építhetők.
Egy kis kiegészítés ahhoz, hogy hogyan képzeljük el a gömb kontúrján lévő pontokat. A gömbön megjelenítettem a K2 képsíkkal párhuzamos főkört, melyet a képsíkra vetítve a gömb kontúrját kapjuk. Jól látszik, hogy ez a gömbi kör most átmetszi a metsző síkot. Ezek a pontok narancsszínű megjelenítést kaptak a diasorban.
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése