Bagel (=nem tökéletes tórusz) metszése

Ma tanultuk a tórusz metszését. Akkor mondtam, hogy esetleg ki lehet próbálni az amerikai fánkok vagdosásával a metszetkészítést. Nos, jó hír, hogy van aki kipróbált ilyesmit. Végül is nem fánk, hanem bagel volt a vágás alanya.

Forrás

Persze a forma nem tökéletes, de azért lehet azzal próbálkozni, hogy a vágás síkja a lyukat két ponton is érintse. Az egyik elég jól látszik a fenti képen.

Forrás

És itt már a másik is. A vágás vonalát átrajzolva látszik, hogy a kék és a zöld (kör)vonal is megkerült a lyukat, és eléggé "kerekedik". Ezekről a vonalakról be lehet bizonyítani, hogy körök, amennyiben a bagelt tórusznak tekintjük.

Forrás

Kissé geometrikusan a fenti ábra mutatja a vágás síkját, ahogy két helyen is érinti a tórusz belsejében lévő lyukat. A két kör a meridiánmetszetet jeleníti meg, és ezeknek a köröknek közös belső érintőjét véve kell a a megfelelő vetítősíkot beállítani.
A keletkező körök az ún.  Villarceau-körök, melyeket Yvon Villarceau (1813-1883) francia csillagászról és matematikusról neveztek el. A múlt század elején igazolták, hogy ezek a körök ugyanakkora szögben metszik a a tórusz összes paralelkörét.

Az eredeti poszt George Hart jóvoltából az alábbi linken olvasható:
http://momath.org/home/math-monday-12-06-10/