10. hét - Kúp és henger síkmetszete

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületek síkkal való metszését, de most csak a kúp és henger metszése lesz a feladatunk.
A forgástengelyt továbbra is a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Használható módszereink:

• Szeletelő módszer
• Transzformációs módszer (A metsző sík jelöli ki a transzformáció irányát.)

A szerkesztést könnyítheti, hogy a kúp is és a henger is egyenesekből álló felület. Egy-egy tetszőlegesen kiválasztott alkotóval az adott síkot metszve a keletkező görbe egy-egy pontját kapjuk.

Minden metszet esetén keressük a

• legmagasabban / legalacsonyabban fekvő pontokat
• a kontúrokon lévő pontokat
• a metszet (vagy a vetületének) nevezetes pontjait
• és annyi általános helyzetű pontot, hogy a metszet íve könnyen rajzolható legyen.

Henger metszete:
A hengert ferde helyzetű síkkal metszve mindig ellipszist kapunk. Az ellipszis vetülete az 1. képen kör, míg a 2. képen ellipszis lesz.

Kúp metszete:

Forrás: Wikipédia

 A kúp metszetei csúcspontra nem illeszkedő síkkal metszve:

• kör (a forgástengelyre merőleges síkkal), 
• ellipszis (minden alkotót metsző, de a tengelyre nem merőleges síkkal), 
• parabola (egy alkotóval párhuzamos síkkal), 
• hiperbola (két alkotóval párhuzamos síkkal)

Természetesen, ha a metsző sík áthalad a kúp csúcspontján (és metszi is a palástot), akkor alkotópárt kapunk.


Előadás:
Diasor és feladatlap
Táblaképek: Kúp és henger metszése
Házi feladat:
linkje  Beadási határidő: 2016. május 5.

A gyakorlat anyaga:  
Táblaképek 2014-ből:

Vázlatok 2015-ből:

További segédanyag: 

•  BME-s anyag
• A 2. héten ajánlott olvasnivaló
• Egy gif:

 

• Kúp metszése: szeletelő módszerrel és alkotókat használva:

• További videók: