Metszési feladatok 1.

 Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani. 

A síkok esetén egyszerűbb helyzetekkel foglalkozunk, amikor mindkét sík vagy csak az egyikük van vetítő helyzetben. Ezeket a feladatokat elemezve fogunk eljutni az általánosabb helyzetek megoldásához.

 A bal oldali ábrán mindkét sík függőleges helyzetű, és ebből a helyzetből következik, hogy a metszésvonaluk is függőleges helyzetű lesz. A jobb oldali ábrán a síkok is és így a metszésvonaluk is merőleges lesz a K2 képsíkra.

A munkafüzet következő két feladata olyan helyzeteket mutat, ahol az egyik sík megmarad vetítő helyzetben, míg a másikat általános helyzetűként adtuk meg. A lenti interaktív ábrán az előbbi gondolatokat tudja ellenőrizni a modell forgatásával. A bal egérgomb lenyomása mellett mozgatva az egeret a modell forgatható, a görgővel a nézőpont közelíthető/távolítható.

 Figyeljük meg, hogy hogyan kapjuk a két sík metszésvonalát a fenti ábrákban! A háromszöglapok 2-2 oldala elmetszi a vetítő helyzetben lévő síkot, és ezeket a pontokat kell összekötnünk. Az ábrákat forgatva észrevehető, hogy az egyik képen a metszésvonal a vetítősík szélével fedésben látszik, míg a másik képen egy teljesen általános képet mutat.

Általában azonban nem vagyunk ennyire szerencsések, mert nem mondható meg a metszésvonal állása. A szerkesztés ekkor azon alapszik, hogy egy egyenes és egy síklap metszéspontját meg tudjuk-e határozni.

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.
Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná.

 

Láthatóság:
Minden metszési feladatot szemléletessé fogunk tenni az ún. láthatóság szerinti kihúzással. Az adott síkot síklapként képzeljük. A feladatunk az, kiválasztjuk a takarásban lévő szakaszokat és területeket és szaggatott vonallal jelöljük azokat. A látható szakaszokat folyamatos vonallal jelöljük, általában vastagabb vonallal, vagy ahogy a diákon is látható színes vonallal. Az eljárás végén egy szemléletes képet kapunk az alakzatok átmetsződéséről.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet  (8.-13. oldal)

További segédanyag

 

A kép forrása: Sulinet tudásbázis