7. hét - Épületelemek árnyéka

2015. március 31.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
De előtte nem árt egy kis ismétlés:
Az árnyékok keletkezéséhez fényforrás (vagy fényirány), árnyékot vető tárgyak és árnyékfelfogó felületek szükségesek.



A fényforrást rendszerint végtelen távolinak választjuk, így a fénysugarakat párhuzamos egyeneseknek tekintjük, az ilyen világítást paralel világításnak nevezzük. A paralel világítás lényegében véve párhuzamos vetítés, vagyis az árnyékszerkesztés elviekben nem más, mint az alakzat egy újabb vetületének meghatározása.
Árnyékfelfogó felületnek eleinte a képsíkokat, vagy azzal párhuzamos síkokat veszünk, később más felületek is szó jöhetnek, pl. egy oszlopfő árnyékot vethet az alatta lévő oszloptestre.
Ha a tárgyakat megvilágítjuk, a fényforrás felé forduló lapjaik megvilágított lapok, az ellenkező irányba fordulók önárnyékosak.  A tárgyakba ütköző fénysugarak, mint egyenesek, a tárgyak mögött folytatódnak, hogy az árnyékot létrehozzák.
Egy egyenes árnyéka esetén láttuk, hogy a pontjaira fénysugarakat illesztünk, akkor a vetítő alakzata egy sík lesz, és ezt csak az egyenes és a fényirány határozta meg.

Az egyenes vetítő sík

Egy szakasznak egy síkra vetett árnyékát úgy szerkesztjük meg, hogy meghatározzuk a szakasz két végpontjának a kérdéses síkra vetett árnyékát, és a két árnyékpontot összekötjük. (A fenti ábrán az AB szakasz árnyéka A1B1.)

Szakasz árnyéka egymáshoz csatlakozó síkokon

Előfordulhat, hogy egy szakasz két végpontja két különböző síkra vet árnyékot. Ezúttal mindkét síkon létrejön egy-egy árnyékszakasz, ezek a két sík metszésvonalán,  a T „töréspontban” metszik egymást. Tehát nem elegendő a két végpont árnyékát megszerkesztenünk. Ahhoz, hogy az árnyékokat megrajzolhassuk, még a töréspontot is ismernünk kell.

Szakasz képsíkokra eső árnyéka

Egyenes árnyékának meghatározásához egyszerűen bizonyítható megállapítások:

1. Az egyenes árnyéka az egyenesnek az árnyékfelfogó síkkal alkotott döféspontjából indul ki.
2. Az árnyékfelfogó síkkal párhuzamos egyenes árnyéka párhuzamos magával az árnyékot vető egyenessel. 
3. Első vetítősugár első árnyéka párhuzamos a fénysugár első képével, mert az első vetítősugár fénysíkja első vetítősík. (Második vetítősugár második árnyéka a fény­sugár második képével párhuzamos.)
4. Párhuzamos egyenesek ugyanarra a síkra vetett árnyékai párhuzamosak.
5. Valamely egyenesnek párhuzamos síkokra vetett árnyékai párhuzamosak.

Különböző helyzetű egyenesek árnyéka

Egyenes árnyéka párhuzamos síkokon

A vetítő alakzatot különböző árnyékfelfogó felületekkel metszhetjük pl. képsíkkal, de lehet az felfogó felület több elem kombinációja, pl. egy lépcsősor is.

Síkidom esetén minden fontosabb pontra, csúcspontra illesztenünk kell fénysugarat. De itt a lap egyik oldala mindig meg van világítva, míg a másikat nem éri fény, azaz önárnyékos.

Testek esetében a vetítő felület összetettebb lehet, az ábrán látható hasáb esetén a fénysugarak egy élsorozat mentén "súrolják" a testek. A test megvilágított lapjait az önár­nyékos lapoktól az ABFGHDA térbeli hatszög választja el, ez a test önárnyék­határa. A vetett árnyék határát  éppen az előbbi törött vonal képe adja, és látszik, hogy az E és C pontok árnyéka az árnyékfolt belsejébe esik. Általában először az önárnyékhatárt állapítjuk meg, és csak ezeknek a pontoknak az árnyékát szerkesztjük meg. Ezzel megtakarítjuk azoknak az árnyékpontoknak a megszerkesztését, amelyek amúgy is az árnyék belsejébe esnek.


Az önárnyékos felületek a környező felületekről odavetődő fények miatt világosabbaknak  látszanak, mint a vetett árnyékban levők. Ezért az önárnyékot vilá­gosabbra színezzük, vagy ritkábban vonalkázzuk, mint a vetett árnyékot.



Előadás:
diasor + feladatlap

Házi feladat:
feladatok
(Beadási határidő: 2015. április 21., kivételesen 3 hét!,
A pontozás laponként 10-10 ponttal fog történni.)

A gyakorlat helyett önálló feldolgozásra:

feladatlap + megoldás lépésenként

Tavalyi táblakép

További segédanyag:

• A korábbi kézirat, köny részlet  bevezetésként.
• Részlet Pethes Endre:222 ábrázoló geometriai feladat könyvéből és Baticz Levente - Kólya Dániel: Műszaki rajz tankönyvéből.
• Fazekas Sarolta tanárnő által összeállított anyag.
• Gyakorló feladatok 
• Idegen tollak