Letölthető anyagok:
- Diasor pdf-ben
- Munkafüzet 40.-41. oldala
Bevezetésként nézzünk egy nem túl bonyolult példát! Az alábbi ábrán egyik test sincs vetítő helyzetben:
 |
| (Forrás:bme.hu) |
És látjuk a megoldást is: a vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet
elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké
válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14
tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a
transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb
vetületet, amelyben látszik, hogy összesen hány pontot kell megszerkesztenünk. Az I. és
IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a
II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával
szerkesztjük.
A 4. feladatunk első lépése is a transzformáció lesz.
Magát a transzformációs lépéseket most nem részletezem. A végeredmény azt mutatja, hogy a hasáb egyetlen
háromszögként jelenik meg, amely körül látjuk a gúla vetületét.
Most lehet átnézni a teendőket:
- A hasáb mindhárom oldaléle (mint pontoknak látszó egyenesek) a gúla
kontúrján belül van ---> élenként 2-2 metszéspontot kell
szerkeszteni.
- A gúla MA és MB élei elkerülik a hasábot,csak az MC él metsz bele
---> 2 metszéspontot kell szerkeszteni. (Erre még később kitérünk,
mert itt különlegesebb helyzet állt elő!)
- Tehát 6 + 2 pontot kell szerkeszteni az 1.képre is és a 2. képre is a IV. képből kiindulva.
- Összekötés: a szabály alapján az 1. képen is és a 2. képen is összekötjük a pontokat.
- Láthatóság szerinti kihúzás
A lépésekhez a diasor lépéseit kell követni, néhány pillanatképek most ki is emelek:
- Metszés az MC egyenessel. Az 1. és IV. kép vonatkozásában ez az él
nagyon meredeken fut, majdnem merőleges a az x14 tengelyre. Ebben az
esetben nem tanácsos a rendezőket használni, hogy az1' és 2' pontokat
megkeressük! Figyeljék csak a zöld rendező vonalakat! Nagyon közel
futnak egymáshoz és nagyon kis szögben fogják metszeni az M'C' élt.
Szinte biztos, hogy kézi szerkesztéssel elmozdulnak a pontok arról a
helyről, ahol lenniük kellene. Ezt csak akkor lehetne észrevenni, amikor
a 2. képeket is meghatároznánk, és a pontok nem lennének benne a
hasábban.
És végül a 2.képről rendezőket indítva jelöljük ki az 1' és 2' pontokat.
- A szerkesztés folytatására a diasorban a következőket ajánlom:
- Fontos, hogy a fenti kezdésekkel a 3' és 4' pontok kétszer is meghatározásra kerülnek, DE NEM LESZ BELŐLÜK 2 DB! A b
egyenesnek csak két közös pontja lehet a gúlával. Ha pontosan
dolgoznak, akkor a két háromszög formájú metszet a 3' és 4' pontokban
metszi egymást.
Hasonló feladat:
- Egy feladat megoldása, ahol a test lapjai színesek
- Ugyanennek a feladatnak a megoldása táblaképeken:
Ez a kép a minden szükséges szerkesztett pontot megmutat, az 1, 2, 3, 4
pontok a IV. képen olvashatók le, mint hasáb-oldallapok és
gúla-oldalélek metszéspontjai, a további képekre rendezőkkel vetítettük.
Az 5, 6, 7, 8 pontok a b és c egyeneseken keletkeztek, melyekkel a IV.
kép alapján a [bc] lap hosszabbításával egy gúla metszetet
szerkesztettünk. Ennek az 1. képe jelölte ki a pontok felülnézetét,
innen rendezőkkel vetítettük őket a 2. képre.
Az összekötés során megkerestük a szomszédos pontokat. A hasábon és a
gúlán is a felületen kell haladni az összekötés során. Ahol egy
háromszöglapon csak a széleken kaptunk pontokat, akkor azokat kell
összekötni (Az ABD lapon az 13 és 24). Ha egy lapon nemcsak a lap szélén
keletkezett pont, ott ezeket kell a szélekhez "kikötni" (pl. ACD lapon
1-5-7-2).
Az 1. kép láthatóságánál a teljes áthatási vonal látható, mivel olyannak
kell gondolnunk, mintha egy oldalfelületekre rajzolt vonal lenne, ahol
magukat az oldallapokat (így az oda rajzolt vonalakat is) látjuk.
A 2. kép láthatóságánál első körben az elől lévő lapokon keletkezett
szakaszok látszanak, a hátul levőkből csak azok a részletek látszanak,
amelyek az ábra kontúrján vannak, vagy ahova a keletkezett lyukon
keresztül átlátunk/belátunk.
Láthatóság érzékeltetése néhány lap színezésével:
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése