13. hét: Boltozatok

Ezen a héten különböző terek lefedésével foglalkozunk, melyhez félgömböket, félhengereket használunk.  A legegyszerűbb a téglalap alakú terület lefedésére használatos dongaboltozat, illetve a kör alakú terület lefedésére használatos gömbkupola. Először a félgömb vágásával nyerjük a cseh- és a csehsüvegboltozatot, majd a félhengerek áthatásával a kereszt- és kolostorboltozatot. De ezek csak az alapot adják az összetett boltozatok kialakításához. Gyakorlaton a szabálytalan terek lefedésével és különböző szélességű folyosókat lefedő dongaboltozatok összemetsződésével találkozunk.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

A félgömbből síkmetszéssel nyert boltozatok:

Cseh boltozat	Cseh süvegboltozat	Csegelyes kupola

Hengerből áthatással nyert boltozatok:

Keresztboltozat	Kolostorboltozat

12. hét: Forgásfelületek áthatása II.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztését folytatjuk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el. Erre a hétre már csak a metsző- és kitérő helyzetű forgásfelületek esete maradt.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Különböző sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

11. hét: Forgásfelületek áthatása I.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztésével foglalkozunk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el.
A tengelyek lehetnek:

• Egybeesők
• Párhuzamosak
• Metszők
• Kitérők

Egybeeső tengelyek esetén a felületek  paralel körökben metszik egymást. A meridiángörbék közös pontjait kell keresni, ezek forgatásával nyerjük az áthatást adó kört (köröket).









 

Párhuzamos tengelyek esetén megadott felületeket a tengelyükre merőlegesen szeleteljük. Egy ilyen szeletelősíkban mindkét felület egy-egy (ritkán több) paralel köre rajzolódik ki. Ezek közös pontjai az áthatási görbe pontjai lesznek. Célszerű elég sűrűn szeletelni, hogy a kapott pontok minél jobban megmutassák az áthatási görbe formáját. 
Az áthatási görbének vannak szélső helyzetű (legmagasabban, legalacsonyabban lévő), kontúron lévő és a felületek közös szimmetriasíkjában lévő pontjai, ezeket jól választott szeletősíkokkal tudjuk meghatározni.



A metsző és kitérő tengelyek esetével a következő héten foglalkozunk.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	feladatlap	Feladatok

10. hét: Kúp, henger metszése síkkal

Ezen a héten a kúp és henger metszése lesz a feladatunk. A forgástengelyt többnyire a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Kúp metszete:

Forrás: Wikipédia

A kúp metszetei csúcspontra nem illeszkedő síkkal metszve:

• kör (a forgástengelyre merőleges síkkal), 
• ellipszis (minden alkotót metsző, de a tengelyre nem merőleges síkkal), 
• parabola (egy alkotóval párhuzamos síkkal), 
• hiperbola (két alkotóval párhuzamos síkkal)

Természetesen, ha a metsző sík áthalad a kúp csúcspontján (és metszi is a palástot), akkor alkotópárt kapunk.



 Henger metszete:
A henger esetén jóval  kevesebb lehetőségünk van: ferde helyzetű síkkal metszve mindig ellipszist kapunk. Az ellipszis vetülete az 1. képen kör, míg a 2. képen ellipszis lesz.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	10. hét	Feladatok

9. hét: Gömb és tórusz metszése síkkal

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de most a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni. Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők. Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze. Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	9. hét	Feladatok

8. hét: Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel

A forgásfelületek elnevezés egy összefoglaló név minden olyan felületre, amely egy görbe egy adott tengely körüli megforgatásával keletkezik. A forgatás az egyik gyakran alkalmazott módszer különböző formák alakjának modellezésére, a szoftverek többnyire Rotate, Revolution, Revolved Boss/Base parancsokat használnak a generálásukra.
Ha a megforgatandó görbe alakját figyeljük, akkor az többnyire egy hullámzó vonal lehet, ha pl. egy váza formáját keressük. De mérnöki alkalmazásokban alapelemként olyan felületeket használnak, melyek egyenes vagy kör megforgatásával keletkeznek.

Ezért ezen a héten csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.
A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
A gömb és a tórusz kör megforgatásával keletkezik, a gömb esetén a forgástengely áthalad a kör középpontján, míg a tórusz esetében nem. A felületi pontok beazonosítására figyelni kell, célszerű a  képsíkkal párhuzamos metszetekre illeszteni azokat. A gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz.
A tórusz esetén többnyire a lyukas "változatát" ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.

6. hét: Épületelemek árnyéka

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
Ajánlott korábbi posztok:

• Árnyékszerkesztés alapjai paralel megvilágítás esetén
• Járjunk nyitott szemmel!
• Szándékosan készített árnyékok
• Modellezett árnyékok

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	6. hét	házi feladat

Gyakorlat feladatának megoldása:

megoldás lépésenként

Táblakép (2014)

A képsíkra vetett árnyék körvonala rózsaszínnel körberajzolva.
A épület közelebb van a K2 képsíkhoz, mint a feladatlapon,
ezért az árnyék is megközelíti azt. (2016)

További segédanyag:

• A korábbi kézirat, könyvrészlet  bevezetésként.
• Részlet Pethes Endre:222 ábrázoló geometriai feladat könyvéből és Baticz Levente - Kólya Dániel: Műszaki rajz tankönyvéből.
• Fazekas Sarolta tanárnő által összeállított anyag.
• Gyakorló feladatok 
• Idegen tollak
   

4. hét: Árnyékszerkesztés alapjai

Árnyékszerkesztésnél a tárgyakat, alakzatokat megvilágítjuk, és ezáltal fokozzuk a rajzunk képiességét. Különösen építészeti rajzokon előnyös, mivel az épületek tagoltsága (előtetők, párkányok, fülkék, vakablakok) jobban kiemelhető az árnyékok feltüntetésével. Az árnyék meghatározásához szükséges egy vagy több fényforrás kijelölése, az árnyékot vető alakzat és az árnyékot felfogó felületek megválasztása.

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	4. hét	házi feladat

Paralel megvilágítás esetén a fényforrást végtelen távolinak képzeljük, azaz ebben az esetben a fénysugarak egymással párhuzamosak.  A paralel megvilágítás nagyon jól modellezhető a napfény által keletkezett árnyékokkal. Az eljárás maga nem más, mint a már megismert párhuzamos vetítési eljárás, azzal a különbséggel, hogy ezúttal csak a kontúrok, képkörrajzok jelennek meg az árnyékfelfogó felületeken, mert az árnyékkép „belsejében” nem tudunk részleteket megkülönböztetni. A fénysugár irányát egy egyenessel adjuk meg a rajzunkon. Az árnyékot egy olyan hasábszerű, hengerszerű felületnek a megvilágított test mögé eső része határolja, amelynek oldalélei, alkotói a megadott fényiránnyal párhuzamosak.

A héten az alapszerkesztésekkel fogunk megismerkedni.

3. hét: Perspektíva alapjai

A perspektíváról egy rövid összefoglaló itt olvasható:
http://abrazolottanitok.blogspot.hu/2015/04/a-perspektiva-alapismeretei.html

Előadás	Feladatlapok	Házi feladat
Diasor	3. hét	házi feladat

További segédanyagok

•  Olvasni és tanulni való a Tankönyvtár.hu-ról. (8. fejezet)
• Az alapsíkon lévő négyzet képe az alapsík és a horizontsík együttes beforgatásával:

Az alapsíkon lévő négyzetháló részletének szerkesztése

.

• Testcsoport perspektív képe, megoldási menete a táblaképek alapján ITT érhető el.

Perspektív kép szerkesztése az alapsík és a horizontsík
együttes képsíkba forgatásával.

• Egy "épületszerűség" perspektív képének lépései: ebben a mappában. 
• Mérési-átviteli eljárás dinamikusan változtatható ábrával, a szerkesztés léptethető:
  http://www.nyme.hu/uploads/media/Perspektiva.html 

 (A fenti dinamikus oldal használathoz Java futtatókörnyezet (www.java.com) szükséges. Ahhoz, hogy az eredeti oldalról futtathatók legyenek az alábbi java alkalmazások, a Windows  "Java Control Panel" alkalmazásának "Security" lapján a kivételekhez hozzá kell adni az alábbi három címet. A "Java Control Panel"a vezérlőpultból érhető el.
http://www.emk.nyme.hu
http://jars.geogebra.org
http://www.geogebra.org
A "Java Control Panel"a vezérlőpultból érhető el. Ezután a böngészőt úja kell indítani.)