Ismétlés a Monge-féle ábrázolásról

 Ezt a félévet úgy kezdjük, hogy a Monge-féle (kétképsíkos) ábrázolás alapjait már vettük az Ábrázolási alapismeretek kurzusban. Ekkor ennek a Munkafüzet2025-nek az első 9 oldalát használtuk. Ott fejeztük be, hogy vetítősíkkal metszettünk egyenest és síkot is. Ez a bejegyzés egy összefoglaló ezektől az ismeretekről.  Ebben a bejegyzésben röviden összefoglalom, hogy miről van ismeretünk.

Ebben a félévben a Monge-rendszert fogjuk használni, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületekből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre. Illetve, ha valamilyen új elemet ábrázolunk az egyik képen, akkor a térbeli kapcsolatokra alapozva meg kell határozunk annak a másik képét is. Ezáltal a két képet összehangoltan kell használnunk és párhuzamosan kell fejlesztgetni! A rendszerünkben a K1 képsík fölött és a K2 képsík előtt helyezzük el az alakzatokat.

Alapfogalmak, melyekről korábban szó volt: képsíkrendszer, rendező, térnegyedek, pontok ábrázolása a térnegyedekben, pont távolsága a képsíkoktól. Ábrázoltunk térelemeket, melyek a képsíkokhoz képest lehetnek speciális helyzetben. Ez a képsíkkal való párhuzamosságot és a képsíkra merőleges helyzetet jelenti.

Forrás: Sokszínű matematika 5. osztály

Mi az európai ábrázolási rendszert használjuk. A vetületi ábrázoláskor az alakzatot egymásra merőleges képsíkok által határol „szobasarokba” helyezzük, majd a síkokra merőlegesen vetítjük. A vetítés után a képsíkokat kihajtogatjuk a vetületekkel együtt. A mi Monge-rendszerünk csak két képet használ, a fenti kismackós szemléltetésből csak a szemből- és felülnézetével dolgozunk, és csak szükség esetén fordulunk az oldalnézethez.

Az ábráinkból rá kell jönnünk, hogy egy pont illeszkedik-e egy egyenesre, vagy egy síkra, vagy akár egy egyenes rajta van-e egy síkon. Ez azért is fontos, mert nem csak ilyen döntéseket kell hoznunk, hanem a feltételeket használva újabb elemeket ábrázolhatunk. Például egy síkidomból levághatunk egy darabkát, vagy lyukat vághatunk a közepére, de a metszéseknek is ez lesz majd az alapja. 

Egy pont egyenesre való illesztésekor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni. 

Egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. A síkot a Monge-rendszerben pl. egy metsző egyenespárral megadva minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Vagy az is előfordulhat, hogy valamelyik ismert egyenessel párhuzamos, akkor ezt a párhuzamosságot látni fogjuk. Ezzel a technikával előbb-utóbb egy pókhálószerű vonalrendszert kapjuk. És végül ha pontot akarunk illeszteni síkra, akkor azt csak úgy tehetjük meg, ha először keresünk egy olyan síkbeli egyenest, amelyre a pontot rá tudjuk tenni. Emlékeznek a pókhálós példámra? A képek benne vannak a diasorban.

És végül vetítősíkkal metszettünk más alakzatokat: egyenest is és másik síkot is. Ebben az volt a lényeg, hogy a vetítő sík az egyik képen egy vonalban látszódik, és így jól be lehet azonosítani, hogy mi van az egyik vagy másik oldalán, és hol alakulnak ki metszések. Erre mutatok egy példát:

A használt diasorok elérhetők a következő linkeken:

• Diasor1 (Bevezetés, alapvető ábrázolási ismeretek) 
• Diasor2 (Illeszkedéssel kapcsolatos ismeretek) 
• Diasor3 (Metszés egyszerűbb esetei, vetítősíkkal történő metszés)

Munkalapok:

• Munkafüzet2025 1.-9. oldalai
   

Emlékeztető a térelemek ábrázolásához (videók)

• Pontok ábrázolása (azonosítása) a Monge-rendszerben
• Egyenesek ábrázolása
• Síkok ábrázolása
• Egyenes és sík, valamint két sík metszése egyszerűbb esetekben 

 

 

Illeszkedési feladatok (2024 ősz)

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 5-8. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó. 
• 4. pont felvétele egy síkon: https://www.geogebra.org/m/fxjypmny#material/uf4d394p
  

A bejegyzés képeinek forrása:

•  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg
•  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg
•  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

 

Ezt már tudunk a Monge-féle ábrázolásról

Ezt a félévet úgy kezdjük, hogy a Monge-féle (kétképsíkos) ábrázolás alapjait már vettük az Ábrázolási alapismeretek kurzusban. Ekkor ennek a Munkafüzet2024-nek az első 9 oldalát használtuk. Ott fejeztük be, hogy vetítősíkkal metszettünk egyenest és síkot is. Ez a bejegyzés egy összefoglaló ezektől az ismeretekről.  Ebben a bejegyzésben röviden összefoglalom, hogy miről van ismeretünk.

Ebben a félévben a Monge-rendszert fogjuk használni, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületekből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre. Illetve, ha valamilyen új elemet ábrázolunk az egyik képen, akkor a térbeli kapcsolatokra alapozva meg kell határozunk annak a másik képét is. Ezáltal a két képet összehangoltan kell használnunk és párhuzamosan kell fejlesztgetni! A rendszerünkben a K1 képsík fölött és a K2 képsík előtt helyezzük el az alakzatokat.

Alapfogalmak, melyekről korábban szó volt: képsíkrendszer, rendező, térnegyedek, pontok ábrázolása a térnegyedekben, pont távolsága a képsíkoktól. Ábrázoltunk térelemeket, melyek a képsíkokhoz képest lehetnek speciális helyzetben. Ez a képsíkkal való párhuzamosságot és a képsíkra merőleges helyzetet jelenti.

Forrás: Sokszínű matematika 5. osztály

Mi az európai ábrázolási rendszert használjuk. A vetületi ábrázoláskor az alakzatot egymásra merőleges képsíkok által határol „szobasarokba” helyezzük, majd a síkokra merőlegesen vetítjük. A vetítés után a képsíkokat kihajtogatjuk a vetületekkel együtt. A mi Monge-rendszerünk csak két képet használ, a fenti kismackós szemléltetésből csak a szemből- és felülnézetével dolgozunk, és csak szükség esetén fordulunk az oldalnézethez.

Az ábráinkból rá kell jönnünk, hogy egy pont illeszkedik-e egy egyenesre, vagy egy síkra, vagy akár egy egyenes rajta van-e egy síkon. Ez azért is fontos, mert nem csak ilyen döntéseket kell hoznunk, hanem a feltételeket használva újabb elemeket ábrázolhatunk. Például egy síkidomból levághatunk egy darabkát, vagy lyukat vághatunk a közepére, de a metszéseknek is ez lesz majd az alapja. 

Egy pont egyenesre való illesztésekor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni. 

Egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. A síkot a Monge-rendszerben pl. egy metsző egyenespárral megadva minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Vagy az is előfordulhat, hogy valamelyik ismert egyenessel párhuzamos, akkor ezt a párhuzamosságot látni fogjuk. Ezzel a technikával előbb-utóbb egy pókhálószerű vonalrendszert kapjuk. És végül ha pontot akarunk illeszteni síkra, akkor azt csak úgy tehetjük meg, ha először keresünk egy olyan síkbeli egyenest, amelyre a pontot rá tudjuk tenni. Emlékeznek a pókhálós példámra? A képek benne vannak a diasorban.

És végül vetítősíkkal metszettünk más alakzatokat: egyenest is és másik síkot is. Ebben az volt a lényeg, hogy a vetítő sík az egyik képen egy vonalban látszódik, és így jól be lehet azonosítani, hogy mi van az egyik vagy másik oldalán, és hol alakulnak ki metszések. Erre mutatok egy példát:

A használt diasorok elérhetők a következő linkeken:

• Diasor1 (Bevezetés, alapvető ábrázolási ismeretek) 
• Diasor2 (Illeszkedéssel kapcsolatos ismeretek) 
• Diasor3 (Metszés egyszerűbb esetei, vetítősíkkal történő metszés)

Munkalapok:

• Munkafüzet2024 1.-9. oldalai
   

Emlékeztető a térelemek ábrázolásához (videók)

• Pontok ábrázolása (azonosítása) a Monge-rendszerben
• Egyenesek ábrázolása
• Síkok ábrázolása
• Egyenes és sík, valamint két sík metszése egyszerűbb esetekben 

 

 

Illeszkedési feladatok (2023 ősz)

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 5-8. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó. 

A bejegyzés képeinek forrása:

•  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg
•  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg
•  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

 

Amit már tudunk a Monge-féle ábrázolásról (ismétlés)

Ezt a félévet úgy kezdjük, hogy a Monge-féle (kétképsíkos) ábrázolás alapjait már vettük az Ábrázolási alapismeretek kurzusban. Akkor ott fejeztük be, hogy vetítősíkkal metszettünk egyenest és síkot is. Ez a bejegyzés egy összefoglaló ezektől az ismeretekről. Ebben a bejegyzésben röviden összefoglalom, hogy miről van ismeretünk.

Ebben a félévben főként a Monge-rendszert fogjuk használni, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületekből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre. A rendszerünkben a K1 képsík fölött és a K2 képsík előtt helyezzük el az alakzatokat.

Alapfogalmak, melyekről korábban szó volt: képsíkrendszer, rendező, térnegyedek, pontok ábrázolása a térnegyedekben, pont távolsága a képsíkoktól. Ábrázoltunk térelemeket, melyek a képsíkokhoz képest lehetnek speciális helyzetben. Ez a képsíkkal való párhuzamosságot és a képsíkra merőleges helyzetet jelenti.

Forrás: Sokszínű matematika 5. osztály

Mi az európai ábrázolási rendszert használjuk. A vetületi ábrázoláskor az alakzatot egymásra merőleges képsíkok által határol „szobasarokba” helyezzük, majd a síkokra merőlegesen vetítjük. A vetítés után a képsíkokat kihajtogatjuk a vetületekkel együtt. A mi Monge-rendszerünk csak két képet használ, a fenti kismackós szemléltetésből csak a szemből- és felülnézetével dolgozunk, és csak szükség esetén fordulunk az oldalnézethez.

Az ábráinkból rá kell jönnünk, hogy egy pont illeszkedik-e egy egyenesre, vagy egy síkra, vagy akár egy egyenes rajta van-e egy síkon. Ez azért is fontos, mert nem csak ilyen döntéseket kell hoznunk, hanem a feltételeket használva újabb elemeket ábrázolhatunk. Például egy síkidomból levághatunk egy darabkát, vagy lyukat vághatunk a közepére, de a metszéseknek is ez lesz majd az alapja. 

Egy pont egyenesre való illesztésekor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni. 

Egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. A síkot a Monge-rendszerben pl. egy metsző egyenespárral megadva minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Vagy az is előfordulhat, hogy valamelyik ismert egyenessel párhuzamos, akkor ezt a párhuzamosságot látni fogjuk. Ezzel a technikával előbb-utóbb egy pókhálószerű vonalrendszert kapjuk. És végül ha pontot akarunk illeszteni síkra, akkor azt csak úgy tehetjük meg, ha először keresünk egy olyan síkbeli egyenest, amelyre a pontot rá tudjuk tenni. Emlékeznek a pókhálós példámra? A képek benne vannak a diasorban.

És végül vetítősíkkal metszettünk más alakzatokat: egyenest is és másik síkot is. Ebben az volt a lényeg, hogy a vetítő sík az egyik képen egy vonalban látszódik, és így jól be lehet azonosítani, hogy mi van az egyik vagy másik oldalán, és hol alakulnak ki metszések. Erre mutatok egy példát:

A használt diasorok elérhetők a következő linkeken:

• Diasor1 (Bevezetés, alapvető ábrázolási ismeretek) 
• Diasor2 (Illeszkedéssel kapcsolatos ismeretek) 
• Diasor3 (Metszés egyszerűbb esetei, vetítősíkkal történő metszés)

Emlékeztető a térelemek ábrázolásához (videók)

• Pontok ábrázolása (azonosítása) a Monge-rendszerben
• Egyenesek ábrázolása
• Síkok ábrázolása
• Egyenes és sík, valamint két sík metszése egyszerűbb esetekben 

 

Illeszkedési feladatok (2022)

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 5-8. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó. 

A bejegyzés képeinek forrása:

•  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg
•  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg
•  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

 

Amit már tudunk (ismétlés)

Ezt a félévet úgy kezdjük, hogy a Monge-féle (kétképsíkos) ábrázolás alapjait már vettük az Ábrázolási alapismeretek kurzusban. Akkor ott fejeztük be, hogy vetítősíkkal metszettünk egyenest és síkot is. Ez a bejegyzés egy összefoglaló ezektől az ismeretekről. Ebben a bejegyzésben röviden összefoglalom, hogy miről van ismeretünk.

Ebben a félévben főként a Monge-rendszert fogjuk használni, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületekből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre. A rendszerünkben a K1 képsík fölött és a K2 képsík előtt helyezzük el az alakzatokat.

Alapfogalmak, melyekről korábban szó volt: képsíkrendszer, rendező, térnegyedek, pontok ábrázolása a térnegyedekben, pont távolsága a képsíkoktól. Ábrázoltunk térelemeket, melyek a képsíkokhoz képest lehetnek speciális helyzetben. Ez a képsíkkal való párhuzamosságot és a képsíkra merőleges helyzetet jelenti.

Forrás: Sokszínű matematika 5. osztály

Mi az európai ábrázolási rendszert használjuk. A vetületi ábrázoláskor az alakzatot egymásra merőleges képsíkok által határol „szobasarokba” helyezzük, majd a síkokra merőlegesen vetítjük. A vetítés után a képsíkokat kihajtogatjuk a vetületekkel együtt. A mi Monge-rendszerünk csak két képet használ, a fenti kismackós szemléltetésből csak a szemből- és felülnézetével dolgozunk, és csak szükség esetén fordulunk az oldalnézethez.

Az ábráinkból rá kell jönnünk, hogy egy pont illeszkedik-e egy egyenesre, vagy egy síkra, vagy akár egy egyenes rajta van-e egy síkon. Ez azért is fontos, mert nem csak ilyen döntéseket kell hoznunk, hanem a feltételeket használva újabb elemeket ábrázolhatunk. Például egy síkidomból levághatunk egy darabkát, vagy lyukat vághatunk a közepére, de a metszéseknek is ez lesz majd az alapja. 

Egy pont egyenesre való illesztésekor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni. 

Egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. A síkot a Monge-rendszerben pl. egy metsző egyenespárral megadva minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Vagy az is előfordulhat, hogy valamelyik ismert egyenessel párhuzamos, akkor ezt a párhuzamosságot látni fogjuk. Ezzel a technikával előbb-utóbb egy pókhálószerű vonalrendszert kapjuk. És végül ha pontot akarunk illeszteni síkra, akkor azt csak úgy tehetjük meg, ha először keresünk egy olyan síkbeli egyenest, amelyre a pontot rá tudjuk tenni. Emlékeznek a pókhálós példámra? A képek benne vannak a diasorban.

És végül vetítősíkkal metszettünk más alakzatokat: egyenest is és másik síkot is. Ebben az volt a lényeg, hogy a vetítő sík az egyik képen egy vonalban látszódik, és így jól be lehet azonosítani, hogy mi van az egyik vagy másik oldalán, és hol alakulnak ki metszések. Erre mutatok egy példát:

A használt diasorok elérhetők a következő linkeken:

• Diasor1 (Bevezetés, alapvető ábrázolási ismeretek) 
• Diasor2 (Illeszkedéssel kapcsolatos ismeretek) 
• Diasor3 (Metszés egyszerűbb esetei, vetítősíkkal történő metszés)

 

Illeszkedési feladatok (2021)

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben (Frissítve: 2021. 09. 27., 12:29)
  
• Feladatlapok: a munkafüzet 4-7. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó. 

A bejegyzés képeinek forrása:

•  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg
•  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg
•  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

 

Illeszkedési feladatok

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet  (4.-7. oldal)

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó. 

 

Illeszkedési feladatok

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben (Frissítve: 2020. 09. 16.)
  
• Feladatlapok: a munkafüzet 4-7. oldala

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.

Illeszkedési feladatok

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet  (4.-7. oldal)

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.

Illeszkedés

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 4-7. oldala
• HÁZI FELADAT

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.

Illeszkedési feladatok

A térelemek ábrázolása során gyakran előfordul az, hogy illeszkedő térelemeket kell ábrázolnunk. Az illeszkedésnek vannak látható feltételei, melyekre ezen a héten több figyelmet fogunk szánni. A főbb tudnivalók vázlatosan:

• Pont és egyenes illeszkedése:
  Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.
  

  

  http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

  Ábrázoláskor fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.  
• Egyenes és sík illeszkedése:
  A természetben a pókháló emlékeztet erre legjobban. A pók úgy tud a tartószálak által feszített felületen (ez gyakran síknak vehető) maradni, ha a fő szálak közé újabb szálakat sző. Ezek a szálak gyakran megereszkednek, de az elvet jól szemléltetik.
  

  

  http://7-themes.com/data_images/out/24/6849391-spider-web.jpg

  Ábrázoláskor egy egyenes síkra való illesztése már bonyolultabb, ugyanis az már ismert elemekhez kell "ragasztanunk" az újabbat. A síkot úgy kell tekinteni, mintha egy átlátszó fólia lenne, amelyre rajzolhatunk. Metsző egyenes párral adtunk meg egy síkra minden újabb egyenes az adott egyenesekkel alkotott metszéspontjai által rögzíthető! Adott egyenesek egyikével párhuzamos egyenes pedig a másikkal alkotott metszéspont és a párhuzamosság által illeszthető.
• Pont és sík illesztése:
  Ha az előbbi pókháló szálain kicsapódik a pára, akkor az előbbi két esetünk kombinálódik. A vízcsepp csak akkor tud a háló síkjában maradni, ha a szálakon van.

  

  http://farm3.static.flickr.com/2533/3838029983_094c7feece_o.jpg

  A pont síkra történő illesztése viszont összetettebb. Az új pontot a sík régi adataihoz csak egy újabb egyenes segítségével tudjuk kötni. Vagyis először egy új egyenest illesztünk a síkra, majd azon jelöljük ki az új pontot.

Természetesen ezek általános elvek, a speciális helyzetű elemek esetében eleve egyszerűsödnek, más esetekben nekünk kell keresni az egyszerűsítés lehetőségét.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Feladatlapok: a munkafüzet 3-12. oldala
• Házi feladat (1. oldal)

További segédanyag

• Papp Ildikó: Műszaki ábrázolás MFK-s hallgatóknak  12.-14. o.
• De minden más ábrgeom könyv bevezető fejezete jó.

Illeszkedési feladatok

Folytatjuk a térelemek ábrázolását, de most arra fogunk figyelni, hogy mikor illeszkedik két térelem.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 8-12. o.	3-12. oldal	linkje

Néhány gondolat az illeszkedő térelemek szemléltetésére:

Pont és egyenes illeszkedése:

Fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.

Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.

http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg