Axonometria és perspektíva alapjai

Ezen a héten betekintést nyerünk az axonometrikus és perspektív ábrázolás alapjaiba, de gyakorlaton csak az axonometrikus ábrázolással fogunk foglalkozni.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet (folyt.)	Házi feladat
Diasor	*	58-61. oldal	házi feladat

*Sajnos kimaradt a feladat a munkafüzetből, így holnap viszem az előadásra és a gyakorlatokra.

A gyakorlat feladata

További segédanyag 

• Pethes Endre: 222. ábrázoló geometria feladat részlet
• Nyomtatható háromszögháló az izometrikus axonometriához.

Gúlák és hasábok áthatása 2.

Ezen a héten folytatjuk az áthatások szerkesztését: befejezzük a múlt hétről kimaradt feladatot, és az újabb feladatokban pedig az lesz az újdonság, hogy az álló test sem és a fekvő helyzetű hasáb sem lesz vetítő helyzetben. A vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14 tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb vetülete, amelyben az áthatási pontok egy része leolvasható, illetve az is látszik, hogy összesen hány pontot kell  megszerkesztenünk. Az I. és IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával szerkesztjük.

Íme egy példa a BME oldaláról:

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet (folyt.)	Házi feladat
Diasor	*	56-57. oldal	házi feladat

*Sajnos kimaradt a feladat a munkafüzetből, így holnap viszem az előadásra és a gyakorlatokra.

Gúlák és hasábok áthatása 1.

Ezen a héten hasábokat és gúlákat fogunk metszeni egymással. Nem minden helyzettel foglalkozunk, csak azokkal, amikor a hasáb oldalélei képsíkra merőleges helyzetűek. A két poliéder áthatási vonala egy térbeli sokszög lesz, melynek a csúcsait úgy kapjuk, hogy az egyik test éleivel a másik test lapijait metsszük, és fordítva. A kapott pontokat összekötési sorrendjénél figyelnünk kell arra, hogy megfeleljen mindkét test körüljárásának, a testeket alkotó lapok metsződjenek össze és ne lépjük a testek belsejébe. Az alábbi kép egy gúla-hasáb áthatást mutat abban az esetben, amikor a két test az összemetsződés után egy testté olvad össze.

A következő ábrán ugyanazokat a testeket metszettük egymással, csak a hasábot eltávolítottuk az összemetsződés után. A hasáb ezzel mélyedést vájt a gúla belsejébe, ezzel új lapokat és és éleket hozott létre.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 54-56. o.	49-56. oldal	házi feladat

Síklapú testek metszése síkkal, síklappal

Ezen a héten síklap testek közül a hasábokkal és a gúlákkal kezdünk ismerkedni. A (többnyire az első képsíkon álló) testeket egyenesekkel és síkokkal (síklapokkal) fogjuk elmetszetni.

Ehhez nem kell mást ismerni, mint a korábbiakban megtanult döféspont és metszésvonal szerkesztést. Az elemek speciális helyzetének felismerése segíti, és gyorsítja a szerkesztést. A feladatok azért tűnnek nehezebbnek, mert egy ábrában több egyenes és több sík szerepel, és el kell igazodnunk közöttük. Most az eddigieknél is jobban kell használnunk a képzelőerőnket.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet folytatása 47-48. o.	42-48. oldal	házi feladat

Körábrázolás

Ezen a héten különböző helyzetű körök ábrázolásával foglalkozunk. Ha a kör síkja a képsíkrendszerben speciális helyzetben van, akkor kaphatunk egyszerűbb vetületet is, mint ahogy azt az alábbi ábra is mutatja:

Forrás: http://www.grad.hr/geomteh3d/Monge/11rotacija/proj1.png

A kör síkja első vetítősík, így a kör első képe egy szakasz lesz. Ez egyszerűnek mondható. De a második kép, amely egy ellipszis, már több megfigyelést igényel. Az ellipszis közelíti a kör alakot, ha a sík a második képsíkkal párhuzamos helyzethez közeledik, és egészen "sovány" is lehet, ha a második képsíkra merőleges helyhez közelítjük.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet (folytatás) 41. o.	39-41. oldal	linkje

Általános helyzetű síkra illeszkedő kör esetén a síkot előbb leforgatjuk, hogy azon bizonyos körpontokat megjelölhessünk, majd azokat visszaillesztjük a síkra.

Metrikus feladatok, merőlegesség

Ezen a héten a korábbi két módszert (transzformáció, leforgatás) alkalmazzuk, hogy különféle méréssel kapcsolatos feladatokat oldhassunk meg. Ilyen értelemben új ismeretanyag nem lesz, a korábbi módszerek alkalmazását gyakoroljuk.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 37-38. o.	32-36. oldal	házi feladat

Ismétlésre ajánlom továbbra a távolság- és szög definíciókat.
Illetve nagyon röviden és tömören ötleteket mondok egy-egy feladattípusra:

Fedélidomszerkesztés

Építészmérnököknek és Műszaki menedzsereknek (MFABR31E04)

A héten visszatérünk a síkok metszése témakörhöz. A feladatunk az lesz, hogy az épületek lefedésekor használatos tetősíkokat kialakítsuk. Megadjuk az egy magasságban lévő ereszvonalakat, és azokra ráillesztjük a tetősíkokat, melyek a vízszintes síkkal 45 fokos szöget zárnak be. (Ettől persze később le lehet térni, de most az alapoknál kezdjük.)

Szerkesztendők a síkok összemetszésével keletkező gerinc(ek) és élgerincek. A feladatok egyetlen vetületen megoldhatók, csak a felülnézetet fogjuk használni.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	A feladatok megoldása+1 lap.	Csak erre a hétre	linkje

További segédanyag 

• Gyakorló feladatok - fedélidom  
•  Fedélidomok_hallgatói munkák
•  Fedélidom szerkesztés (segédlet)
•  Németh László dinamikus munkalapjai:
  http://www.nyme.hu/uploads/media/fedelidomok1.html
  http://www.nyme.hu/uploads/media/fedelidomok2.html
  (A szerző instrukciói a böngészőben való futtatáshoz ezen az oldalon olvashatók.)

A sík leforgatása

Ezen a héten megismerkedünk azzal a módszerrel, amely során egy síkot képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgathatunk.

Ez a technika ezért fontos, mert nem változatunk nézőpontot, hanem az alakzatot hozzuk számunkra kedvezőbb helyzetbe. A képsíkkal (K1 képsíkkal) párhuzamos helyzet azért előnyös, mert ekkor felülnézetben a sík alakzatai közötti méretekkel kapcsolatos minden információ leolvasható lesz. Az alapötlethez modelleket is készítettem, melyeket az órán használunk.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 31. o.	26-31. oldal	linkje

A szerkesztéseink lényege az lesz, hogy egy síkot annak egy első fővonala körül K1-gyel párhuzamos helyzetbe forgatunk. Ezzel egy síkbeli alakzat első és forgatott képe kötött létrejön egy olyan kapcsolat, amelyre a következők teljesülnek:

A képsíkrendszer transzformációja

A feladatok megoldása során előfordulhat, hogy egy alakzatról készült kép nem szemléletes, vagy a feladat egy másik nézetből jóval egyszerűbben megoldható.

Például, ha egy kockát a K1 képsíkra állítunk úgy, hogy legyenek a K2 képsíkkal párhuzamos lapjai, amely egy eléggé speciális helyzet. A vetületek könnyen szerkeszthetők, a test fő méretei leolvashatók, de a kapott ábra egyáltalán nem szemléletes:

1. ábra

Közben ismerjük a kockát, szeretnénk megmutatni annak formáját is, körülrajzolhatóvá tenni lapokat, jelölni a takart éleket:. Ekkor nem kell elnevezni a csúcsokat, mert a kép szemléletes, de az 1. ábrán az egyértelműséghez szükség lenne a nyolc csúcs képeinek betűzésére. (Lásd a gyakorlatra szánt kérdést!)

2. ábra

Hogyan lehetne kapcsolatot keresni a két ábra között? Eljuthatunk-e a vetületekből a szemléletes kép felé?

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 23-25. o.	19-25. oldal	linkje

Metszési feladatok

Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani: egyenes és sík metszéspontját, vagy két sík metszésvonalát fogjuk szerkeszteni.
Ha valamelyik térelem vetítő helyzetben van, akkor a metszés könnyen szerkeszthető, "cserébe" nem olyan szemléletes a kép.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 17-18. o.*	13-18. oldal	linkje

*A munkafüzet 18. oldalán lévő feladatot szorgalmi feladatnak jelölöm, bekerül a Szorgalmi feladatok mappába is.

Egyenes és sík metszése:

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.

Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná.

Illeszkedési feladatok

Folytatjuk a térelemek ábrázolását, de most arra fogunk figyelni, hogy mikor illeszkedik két térelem.

Előadás	Gyakorlat	Munkafüzet	Házi feladat
Diasor	Munkafüzet 8-12. o.	3-12. oldal	linkje

Néhány gondolat az illeszkedő térelemek szemléltetésére:

Pont és egyenes illeszkedése:

Fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.

Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.

http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

Térelemek ábrázolása

Ezen a héten a térelemek ábrázolásával foglalkozunk. Megismerjük a Monge-rendszert, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületek helyzetéből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre.