2021. október 29., péntek

Transzformációs feladat (2021)

 A tegnapi gyakorlaton készült táblaképek:

Ezen a képen készültünk el az oldalnézettel, melyet az x,14 tengelyre történő transzformálással kaptunk. A bal sarokban lészik a szemlélő pozíciója, amikor a IV-es kép láthatóságát rajzoltuk. Ez alapján a a szemlélőhöz közel éppen a vagdosott rész van, míg a 13-14-es pontokat összekötő él van leghátul, így az takarásban van:

 A következő képen már az V-ös kép is elkészült, de még nem jelöltük a láthatóságot. A kapcsos zárójel mutatja, hogy mely adatot kell másolni az újabb képre. Pl. az 1' és x1,4 tengely távolsága és az 1 V-s képe és az x4,5 tengely távolsága fog megegyezni.
(Amikor elkészültünk az alakzat IV-es képével, már nincs szükség a 2. képre, azaz a szemből nézetre. Erről a képről átmásoltunk minden magassági adatot a IV-es képre. Ezen a képen már letöröltem a felesleges 2. képet.)

És végül az utolsó képen a láthatóságot is jelöltük. Az V. kép láthatóságához a szemlélőt a IV-es kép "fölé" kell helyeznünk, látszik is a kép felső szélén. A szemlélőtől legtávolabbi pont a 15-s, így az V. képen a 15-be futó élek takart vonalak.  Ezen kívül takart vonal még a 7-12.


Bejegyezte: dátum: Nincsenek megjegyzések:
Címkék:

2021. október 27., szerda

Gúlák és hasábok metszése egyenessel, síkkal (2021)

A következő témakörben síklapú testek közül a hasábokkal és a gúlákkal kezdünk ismerkedni. A (többnyire az első képsíkon álló) testeket egyenesekkel és síkokkal (síklapokkal) fogjuk elmetszeni.

Ehhez nem kell mást ismerni, mint a korábbiakban megtanult döféspont és metszésvonal szerkesztést. Az elemek speciális helyzetének felismerése segíti, és gyorsítja a szerkesztést. A feladatok azért tűnnek nehezebbnek, mert egy ábrában több egyenes és több sík szerepel, és el kell igazodnunk közöttük. Most az eddigieknél is jobban kell használnunk a képzelőerőnket.

Forgatható modellek:

  Interaktív ábra (GeoGebra)

A GeoGebra oldalán megjelenő munkalapok bizonyos adatai a csúszkákkal szabadon változtathatóak. Az egér bármely gombjának nyomva tartása mellett az egér mozgatásával a modell forgatható.

Letölthető anyagok:

Táblakép (2020. 11. 04.)
A képre kattintva nagyobb méretben is látszik.

Néhány vázlat:

2016-ban nem sikerült jól a táblai ábrám, mert a sík csak
az oldaléleket metszette. Érdemes összehasonlítani
a fenti, 2020-as változattal!
  • A 34. oldal felső feladata éppen azt akarja megmutatni, hogy ha eltérünk a nagyon tankönyvi hasáboktól és gúláktól azzal, hogy az alapjukat "megcsipkézzük", azaz konkáv alakzatot választunk, akkor több metszéspont is lehetséges. A munkafüzet feladata azért egyszerű, mert a hasáb oldallapjai függőleges helyzetűek, így az egyenessel alkotott közös pontok látszanak az 1. képen.
    A gúlás eset már nem került be a munkafüzetbe, de érdemes megnézni, hogy itt úgy képzeljük, hogy az egyenes vonalában van egy Σ-val jelölt sík, amely egy kissé ferde metszetet készít a gúlából. Ez a metszet az 1. képen összemetsződik az egyenessel négy pontban. Mindkét képen ezek látható lapon keletkeztek, így nyomon lehet követni, ahogy az egyenes ki-be járkál a gúlából. 
  •  Ennél a feladatnál a gúla a csúcsára van állítva, így annak érdekében,hogy a lehető legtöbb részletet lássuk a síklappal való metszésből a tetején lévő négyzetlapot eltávolítjuk. Ez a metszést nem befolyásolja, de most láthatóvá válik a síklap középső része, amely a gúla belsejében van.

További segédanyag 

 
Bejegyezte: dátum: Nincsenek megjegyzések:
Címkék: , , , , , ,
Feliratkozás: Bejegyzések (Atom)