9. hét - Gömb és tórusz metszése síkkal

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de ezen a héten a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.

Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők.

Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze.

Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).

Ha már a tóruszról is tanultunk...

... akkor íme egy igen jól sikerült alkotás, amely a tórusz deformálásával készült:

A Steiner Chain Trapped Inside Two Sets of Villarceau Circles

60 x 80 cm

Digital print on cardboard

2015

Forrás: http://gallery.bridgesmathart.org/exhibitions/2016-joint-mathematics-meetings/fdecomite

Készítője: Francesco De Comité
Associate Professor of Computer Science
Computer Science Department, Univeristy of Lille, France
Lille, France
A kép nem fotó, hanem szoftverrel generált megjelenítés. A formák modellezése után után a használt anyagnak megfelelő textúrázás történt,  majd a környezeti fények és a megvilágítás beállítása, majd hosszú számolások eredményeként született meg.


Az általunk tanult tórusz annyiban tér el ettől, hogy minden gömb egyenlő sugarú, és így a körülöttük tekergő fémszálak egyenletesen köveik egymást.
Kérdés:
Milyen formájúak ezek a fémszálak?