Síklapú testek áthatása 2. (2021)

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
  
• Munkafüzet 36.-38. oldala
• Segédábrákból az 5.-7. oldala

Az első feladat teendőit mutatom be részletesebben. A hasáb bele van tolva a gúlába, se balról, se jobbról nem szakítja meg a kontúrt. Ha a kék nyilakat figyeljük, akkor 4 olyan helyet látunk, ahol a gúlaélek a hasáb oldallapjait metszik.

Ha a zöld nyilakat tekintjük, akkor a hasáb összes oldaléle belemetsz a gúlába, és így mindegyiket 2-2 metszéspont lesz majd. Egy kis gyors matek: 4 + 8 = 12 pontot kell megszerkeszteni.
A diasor leírásában a 2. és 3. lépés mutatja a hasábélekkel való metszést. Most is a hasáblapokat megnyújtjuk,hogy jó nagyon legyenek és ezzel készítünk egy-egy ferde metszetet a gúlából. Ne felejtsük el, hogy a ferde metszet már nem mutat szabályosságot, sőt az alsóbb esetben még az alapsíkban is belemetsz.

Ami nehezen szokott menni, a pontok összekötésének a sorrendje
Ehhez egy olyan segédábrát készítünk melyen mindkét test oldalsó felületeit egymásra fektetjük. Kezdjük a hasábbal! Ha a hasáb palást részét egy él mentén felvárjuk, akkor a vágás vonala a kiterítés bal és jobb oldalán is megjelenik. 

Vagyis a hasáb négy oldallapja négy sávval (azaz 5 egyenessel) szimbolizálható. Nekünk most a méretek nem kellenek,csak a sávok.
A gúla esetén is hasonló történik, azzal a különbséggel hogy oldallapok kihajtogatásával egy háromszögsorozatot kapunk. Most sem a méretek, sem a formák nem fontosak, ezért minden háromszöglap helyett sávokká formázzuk azokat. Így a négy egymáshoz csatlakozó háromszög helyett négy sávot jelenítünk meg. Itt is fontos, hogy az az él,ami mentén felvágtuk a palástot, mindkét szélen megjelenik. A vonalak egy körüljárásnak megfelelően követik egymást, hogy biztosan egy lapot jelenthessenek.

És végül tegyük egymásra ezt a két sávrendszert:

Mire lesz ez jó nekünk? Minden megszerkesztett pontot bejelölünk majd, kétféle dolgot kell megnézni: melyik élen van és melyik lapon (melyik két egyenes között) helyezkedik el. Mutatom az első pontnál, hogy mire kell figyelni. Az 1-es pont a GD oldalél és az ab lap metszéspontja. Ezt a tényt úgy érdemes átfogalmazni, hogy a GD élen van az ab egyenesek között. Stb. egyesével minden pont belekerül. Ezt minden lépésnél mutatom a diában.

Mi történik akkor, ha egy olyan éllel metszünk, amely mentén a palástot felvágtuk? Olyanra gondolok, mint a mostani példában az a egyenes. Akkor az a egyenes kétszer szerepel az összekötési ábrában is, így a pontot is kétszer kell jelölni mindkét oldalon: 

És végül az összekötés szabálya: Két pont a hálóban akkor köthető össze, ha ugyanannak a kis négyzetnek az oldalán van. Így, ha egy pontból elindulunk, akkor oda vissza fogunk érni. Ha vannak még kimaradó pontok,akkor azok legalább hárman lesznek! Most két teljes "körünk"van.