2. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel

2015. február 24.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten megismerkedünk a forgásfelületek előállításával. Csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.

A henger és a kúp vonalfelületek, ami azt jelenti, hogy a felület minden pontján áthalad egy egyenes, vagy annak egy szakasza. Az ábrázolásoknál kerüljük a végtelenbe futó felületdarabokat, ezért mindig adott magasságú hengerrel és kúppal fogunk találkozni. Jellemzőjük, hogy síkba fejthetők, azaz síklapra szerkesztett hálójuk alapján papírmodelljeik előkészítők.
A bejegyzésben található animált gif-ek forrása: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/tworzace/geom_tworzace_01.html (Készítette: Janusz Eichler)


A gömb és a tórusz kör megforgatásával keletkezik, a gömb esetén a forgástengely áthalad a kör középpontján, míg a tórusz esetében nem. A felületi pontok beazonosítására figyelni kell, célszerű a  képsíkkal párhuzamos metszetekre illeszteni azokat. A gömb bármely síkmetszete kör, de ha a metsző sík egyik képsíkkal sem párhuzamos, akkor a metszet vetülete ellipszis lesz.
A tórusz esetén többnyire a lyukas "változatát" ábrázoljuk, amely hasonlít az úszógumi, biciklibelső formájához, vagy éppen az amerikai fánk alakjához.


Előadás:

• diasor
• Ábrasor az előadás követéséhez

A gyakorlat anyaga:

• Kúp és gömb metszése egyenessel.
• Ennek a 4. oldalán van leírva a szerkesztés ötlete.
• Az alábbi animált ábra a gömb és egyenes metszését mutatja, amikor az egyenes első vetítősíkja belemetsz a gömbbe és a metszetet az egyenessel együtt a képsíkba forgatjuk. A keddi gyakorlaton mi transzformációt alkalmaztunk.

http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/kula-pr/img/anim-k-pr.gif

• Gömb metszése vetítősíkkal, Borda Tiborné munkája, letölthető a http://www.stromfeld.starjan.hu oldalról (tanári letöltések, Borda Tiborné,10B eléréssel), feladatlap
• Az alma, mint modell:

 

Házi feladat:

• link (Beadási határidő: 2015. március 10.)

További segédanyag: 

• Pethes Endre: 222 Ábrázoló geometriai feladat (IX. és X fejezet)
• az olvasnivaló linkje
• Tehetségműhely (Békéscsaba, Belvárosi Ált. isk, és Gimn) segédanyaga, amely igazából egy posztergyűjtemény. Makovecz Benjámin munkája. A forgásfelületek metszése (és később áthatás is lesz) a 33. oldalon kezdődik.