Sík leforgatása

Egy olyan módszerrel ismerkedünk meg, amely során nem változtatjuk meg a nézőpontunkat, hanem az alakzatot hozzuk egy számunkra kedvezőbb helyzetbe: ez lesz a sík képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatása.

Az ábra a sík egy pontjának leforgatását szemlélteti

 A képsíkkal (K1 képsíkkal) párhuzamos helyzet azért előnyös, mert ekkor felülnézetben a sík alakzatai közötti méretekkel kapcsolatos minden információ leolvasható lesz.
A szerkesztéseink lényege az lesz, hogy egy síkot annak egy első fővonala körül K1-gyel párhuzamos helyzetbe forgatunk. Ezzel egy síkbeli alakzat első és forgatott képe kötött létrejön egy olyan kapcsolat, amelyre a következők teljesülnek:

• A forgástengelyként használt fővonal a forgás során helyben pontonként helyben marad, vagyis minden pontjának első és forgatott képe egybeesik.
• Minden síkbeli pont első és forgatott képét egy olyan vonal köti össze, amely merőleges a fővonal első képére.
• Ha egy síkbeli egyenes elmetszi a forgástengelyt, akkor a forgatott képe ugyanott metszi azt. 
• Ha egy síkbeli egyenes párhuzamos a forgástengellyel, akkor a forgatott kép is párhuzamos lesz a tengellyel. (A forgatás során végi megőrződik a párhuzamosság!)
• Ha az első és forgatott képet, melyek a tengelyeként használt fővonalon csatlakoznak egymáshoz, jobban megfigyeljük, akkor az ábra nagyon hasonlít a tengelyes szimmetriához, DE attól annyiban tér el, hogy az alakzat első képe kissé "össze van nyomva" a forgástengelyre merőleges irányban.

Ez a fenti leképezés a geometriában a tengelyes affinitás, amelyben az egymásnak megfelelő pontokat a tengelyre merőleges egyenesek kötik össze. (ortogonális tengelyes affinitás)

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet  21-25. oldala

Képek az órai modellről:

• A modellekről készült képek kiegészítésekkel nagyobb méretben

Táblaképek:

Modul 2 munkafüzet 13. oldal feladata.
Az adott síkot leforgatjuk, és a leforgatott részen megszerkesztjük a feladatban kért négyzetet.

Ezután a négyzet első képét szerkesztjük a forgatás visszafelé történő alkalmazásával. Ehhez a négyzet egy szemköztes oldalpárját hosszabbítottuk meg a forgatás tengelyéig. A négyzet első képe paralelogramma lesz.

A második kép szerkesztése a síkra való illesztésekkel történik. Azokat a szemköztes oldalegyeneseket használhatjuk most is, amivel az első képet szerkesztettük. a jobboldali ábrán végül megmutattam, hogy hogyan néz ki a feladat másik megoldása, amikor az a egyenes másik oldalán vesszük fel a négyzetet. Ennek az a "baja", hogy a forgatott képe elmetszi a forgatás tengelyét, ezért az első képe is átlóg a nyomvonal másik oldalára, és ezzel fedésbe kerül a leforgatott és az első kép. Ennek következménye, hogy egy csúcspont a második képen az x12 alá fog kerülni.
(Ha van lehetőségünk választani, akkor célszerű kerülni az ilyen helyzeteket.)

Összetett test újabb vetületének szerkesztése

Amikor azt tapasztaljuk, hogy egyik megadott képen sem látszik szemléletesen az ábrázolt alakzat, akkor újabb irányból kellene vetületet szerkeszteni róla. Ezen a gyakorlaton éppen ennek a szerkesztésnek a lépéseit fogjuk megtanulni.
Ezt a szerkesztést kiváltja a modellező programok az a funkciója, mellyel a modell szabadon forgatható, pontosabban a nézőpont folyamatosan változtatható lesz.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet  14-20. oldala

A gyakorlatra szánt feladat megoldása lépésenként: