5. doboz / Box 5

Gúlák és hasábok áthatása

 

Ezekkel a modellekkel felfedezhető, hogy hogyan keletkezik két síklapú test áthatása. Minden készletből összeépíthető egy piros gúla, melynek a közepét kivéve a hasáb visszacsúsztatható. 

Az egyik készlet a következő darabokból áll:

Megépíthető a gúla vagy a csonkolt gúlába beilleszthető a hasáb:

• Vegye észre, hogy az üreg belseje a hasáb felületével érintkező síklapokkal van kibélelve! Hány új lapot lát az üreg belsejében? 
• Vegye észre, hogy az üreget bélelő lapok csatlakozási vonalai a hasáb éleivel érintkeznek!
  
• Számolja meg, hogy hány szakasz alkotja a gúla és hasáb metszésekor keletkező térbeli töröttvonalat!
• Számolja meg azokat a pontokat, melyek úgy keletkeztek, hogy a gúla oldalélei metszették a hasáb oldallapjait! Hány olyan pont van, ahol a hasáb oldalélei metszik a gúla oldallapjait?
  

A másik készlet a következő elemekből áll:

Megépíthető a gúla vagy a csonkolt gúlába beilleszthető a hasáb:

Válaszolja meg a fenti kérdéseket erre a modellre vonatkozóan is!

Mintafeladatok:

• Négyzetalapú gúla metszése egy fekvő helyzetű hasábbal
  
• Ötoldalú gúla metszése egy álló helyzetű hasábbal
• További feladatok
  

 Vissza a főoldalra 

Intersections of prisms and pyramids

 

With these models, it is possible to discover how the intersection of two polyhedrons occurs. In each set, there are elements of which a red pyramid can be built, by moving the middle part away there will be a place to slip the prism back.

One of the sets consists of the following pieces:

The red pyramid can be built or the blue prism can be inserted to the cavity:

• Notice that the interior of the cavity is lined with faces that are in contact with the surface of the prism. How many new faces do you see inside the cavity?
  
• Notice that the connection lines of the faces in the cavity are in contact with the edges of the prism.
  
• Count how many segments make up the spatial polygon created when intersecting the prism and pyramid.
• Count the points that were created when the side edges of the pyramid intersected the side faces of the prism. How many points are there where the side edges of the prism intersect the side faces of the pyramid?
  

The other set consists of the following pieces:

The red pyramid can be built or the blue prism can be inserted to the cavity:

Answer the above questions for this model.

Recommended worksheets:

• Intersection of a square based pyramid and a prism in projecting positon
• Intersecting of a tetragon based pyramid and a prism in vertical positon
• Other tasks 

 
 

Back to main page