Ábrázoló geometriát tanítok: 10. doboz / Box10

Kúp és henger áthatása hengerrel és hasábbal

Ezekkel a modellekkel felfedezhető, hogy hogyan keletkezik egy kúp vagy henger hasábbal vagy egy másik hengerrel vett áthatása.

A készlet tartalmazza a kivehető hasábot és hengert, valamint többféle alaptestet, melyeket azok megvágtak:

Mire kell figyelni?

Ha a hasáb metszi a kúpot vagy a hengert, akkor jól látszanak a hasáb élek metszéspontjai a felületekkel. A keletkezett üreg belsejében sávokból álló felületet látunk, amely a hasáb oldallapjainak a lenyomata.
A hasáb oldallapjai síklapok, melyek metszik a kúpot vagy hengert, így az oldallapok és a felületet metszéseként kúpszeletíveket kapunk. Ezek az összeépített modelleket a sárga-zöld vagy sárga-piros találkozásoknál figyelhetők meg. Laponként más-más íveket kapunk. Állapítsa meg, hogy melyik keletkezett ív melyik kúpszelet!
Ha a sárga henger metszi a kúpot vagy a hengert, akkor a keletkezett üreg belsejében szép sima felületet kapunk, amely a sárga henger palástjának a lenyomata. Éppen emiatt ez a felület sok-sok szakaszból kirakható, melyek a henger alkotóinak "maradékai'. Ezt úgy is meg lehet figyelni, hogy a hengeres lyukba, üregbe a sárga hasábot illesztjük be.
Ha megtehetnénk, hogy egy hasáb oldalainak a számát elkezdjük növelni és ezt nagyon sokáig folytatjuk, akkor végeredményként hengert kapnánk. Így a henger egy alkotójával ugyanolyan metszéseket lehet végezni, mint a hasábok egy-egy oldalélével. Az alábbi képen balról jobbra haladva 6, 8, 10, 12, 20, 30, 60 oldalú hasábot láthatunk. Az utolsó ebben a méretben már eléggé hengernek látszik.

These models help to discover how the intersection of a cylinder or cone with a prism or another cylinder is created.

The set includes removable prisms and cylinders, as well as various basic shapes, which were cut by them:

What should you pay attention to?

If a prism intersects the cone or cylinder, the intersection points of the prism edges with the surfaces are clearly visible. Inside the created cavity, we see a "surface" consisting of strips, which are the imprint of the side faces of the prism.
The side faces of the prism are flat faces, which intersect the cone or cylinder, so we obtain conic sections as intersection curves of side faces (of the prism) and the surface (cone or cílinder). These conic sections can be observed on assembled models at yellow-green or yellow-red contacts. We get different curves for each flat faces. Determine which resulting arc is which conic section.
If the yellow cylinder intersects the cone or cylinder, we get a nice smooth surface inside the resulting cavity, which is the imprint of the side surface of the yellow cylinder. Precisely for this reason, this surface can be laid out from many, many line segments, which are the "remains" of the cylinder's generators. This can also be observed by inserting the yellow prism into the cylindrical hole or cavity.
If we start to increase the number of sides of a prism and continue this for a very long time, we would end up with a cylinder. In this way, the same cuts can be made with one of the cylinder's generator as with one of the side edges of a prism. This figure shows prisms with sidefaces 6, 8, 10, 12, 20, 30, 60. The last one looks an a cylinder.