Nyári szünetre mentünk

és a körzőt, vonalzót, na és persze a  tankönyveket a következőkre cseréljük:

Mindenkinek kellemes pihenést kívánok!

Boltozat szemléltetésére naranccsal

Néhány fázisfotót mutatok, hogyan érdemes az ívek lefutását tanulmányozni:

Szemléltetés a boltozatszerkesztéshez

A boltozatok szerkesztésekor ismét használtuk az következő módszert:
A félhenger záró félkör-lapját beforgattuk vízszintes helyzetbe, hogy egy adott magasságban lévő alkotó helyét könnyebben megkereshessük.
Akkor említettem, hogy ez olyan, mint  a fóliasátrak esetén szellőztetéskor használt "ajtó":

Forrás: http://ezermester.hu/cikk-5981/Foliasator

 Sajnos ennél nagyobb méretű képet nem találtam.

Boltozatok

Ezen a héten a boltozatszerkesztés témakörében hengereket és gömböket használunk különböző terek lefedésére.  A legegyszerűbb a téglalap alakú terület lefedésére használatos dongaboltozat, illetve a kör alakú terület lefedésére használatos gömbkupola. Először a félgömb vágásával nyerjük a cseh- és a csehsüvegboltozatot, majd a félhengerek áthatásával a kereszt- és kolostorboltozatot. De ezek csak az alapot adják az összetett boltozatok kialakításához. Gyakorlaton a szabálytalan terek lefedésével és különböző szélességű folyosókat lefedő dongaboltozatok összemetsződésével találkozunk.

A félgömbből síkmetszéssel nyert boltozatok:

Cseh boltozat	Cseh süvegboltozat	Csegelyes kupola

Hengerből áthatással nyert boltozatok:

Keresztboltozat	Kolostorboltozat

Letölthető anyagok

• Diasor  
• Feladalapok

Megoldott feladatok:
Táblakép (2014) rövid kiegészítéssel:

Az ívek fontos pontjai a kezdő- és végpontok, illetve a felezési pont.
Pl.: Az 567 ív esetén az 5'7' szakasz egy félkör alakú homlokív vetülete, azaz egy átmérő hosszúságú vetület. Ennek a fele az ív sugara (kapcsos zárójel). Az 5" és 7" rendezővel jelölhető ki az ax12-n,  a 6" a rendezőn sugárnyi magasan van (kapcsos zárójel).
B, J kontúrpontok: Itt a térben a K2-vel párhuzamos főkör felső fele és az 567, 781 ívek metszik egymást. (mindhárom kör függőleges síkban van)  A közös pontok az első képen a B', J' kijelölhetők, a második képen rendezőkkel adhatók meg. A B" és J" pontokban a félellipszisek és a félkör érintkezni fognak.
A táblaképen az 187 homlokívet a képsíkba forgattunk azzal a céllal, hogy az ív további pontjait meg tudjuk határozni a 2. képen. Kijelölünk egy magasságot (kék kettős nyíl) a forgatott képen egy 8'1'-vel párhuzamos egyenessel, ez az egyenes a forgatott kört P-ben és Q-ban metszi. P', Q' merőleges állítással, P" Q" a rendezőn a választott magasságban (kék kettős nyíl) szerkeszthető.

Táblakép 2015-ből egy ív beforgatásával:

Egy kis konyhai szemléltetés:


További segédanyag: 

• Hallgatói munkák
• A GeomTech3D projekt keretében készült segédanyag (a szöveg horvát nyelvű, de az ábrák szemléletesek.) 
• A dongaboltozatok áthatásával keletkező boltozat szerkesztésének lépései táblaképek alapján:
  https://drive.google.com/open?id=0B_XPtCdn7YKzUHVLb2c4bldTd1U
• Boltozat szemléltetése naranccsal 
• Szemléltető videók:

Forgásfelületek áthatása

Letölthető anyagok:

• Diasor
• feladatlapok

 
Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztésével foglalkozunk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el.
A tengelyek lehetnek:

• Egybeesők
• Párhuzamosak
• Metszők
• Kitérők

Egybeeső tengelyek esetén a felületek  paralel körökben metszik egymást. A meridiángörbék közös pontjait kell keresni, ezek forgatásával nyerjük az áthatást adó kört (köröket).









 

Párhuzamos tengelyek esetén megadott felületeket a tengelyükre merőlegesen szeleteljük. Egy ilyen szeletelősíkban mindkét felület egy-egy (ritkán több) paralel köre rajzolódik ki. Ezek közös pontjai az áthatási görbe pontjai lesznek. Célszerű elég sűrűn szeletelni, hogy a kapott pontok minél jobban megmutassák az áthatási görbe formáját. 
Az áthatási görbének vannak szélső helyzetű (legmagasabban, legalacsonyabban lévő), kontúron lévő és a felületek közös szimmetriasíkjában lévő pontjai, ezeket jól választott szeletősíkokkal tudjuk meghatározni.

• Táblaképek
• Videók a https://intersectionofsurfaces.wordpress.com/2012/03/11/horizontal-cutting-planes-in-3d-and-2d-graphics/ oldalról:

•  Segédábrák:

A modell	A felületek kikapcsolva, csak a kontúrok, perem, és az áthatási görbe látszik.

Alulról beleláthatunk a modell belsejébe (üreges modell)	A szeletelés egy lépése: mindkét testből paralel kört metszünk, ezek közös pontjai az áthatási görbe két pontját adják.

• További képek a feladat modelljéről

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Különböző sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Metsző tengelyek esetén a forgástengelyek síkja mindkét felületnek szimmetriasíkja. Ezzel párhuzamosan szeletelni csak akkor érdemes, ha a felületekből  könnyen rajzolható metszeteket kapunk. Pl. hengerek esetén alkotópárokat.

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek, a szeletelés egy lépése

Az előbbi hengereket szeletelhetjük az egyik tengelyre merőlegesen is. Ekkor az egyik hengerből paralel kört, a másikból alkotópárt metszünk. Az egy szeletelősíkban lévő metszetek közös pontjai kijelölhetők.

Minden más esetben az ún. segédgömbös módszert érdemes alkalmazni. Ennél a módszernél a forgástengelyek metszéspontja, mint középpont körül olyan gömböket írunk, melyek mindkét felületbe belemetszenek. Ha a gömböt és az egyik felületet vesszük, akkor azok, mint közös tengely felületek paralel körökben metszik egymást. Ugyan ez érvényes a másik felület és a gömb vonatkozásában. Egy ilyen gömbön a különböző állású paralel körök közös pontjai  kijelölhetők. Ezek a pontok a keresett áthatási görbe közös pontjai is lesznek.

Kitérő tengelyek esetén általában az egyik tengelyre merőlegesen érdemes szeletelni, de természetesen lehetnek kivételek. Nálunk az egyik felület mindig egy fekvő henger lesz, a másik felület függőleges tengelyű kúp.

A szerkesztést megkönnyíti, ha a hengert vetítő helyzetűvé transzformáljuk.

Az animált gif elérhető: http://abris.pe.hu/kup_henger_gif.html

További segédanyag:

• Részlet Pethes Endre: 222 ábrázoló geometria feladat c. könyvéből. (XI. fejezet)
• gyakorló feladatok
• Illetve a jobb oldalon ajánlott irodalomból az Ábrázoló geometria szemléletesen című könyv megfelelő fejezete
• hallgatói munkák
• Vendégposztok:  Áthatás gömbbel, Hengerek áthatása, Kúpok és hengerek áthatása
• Vendégposzt, amely nálunk csak kiegészítés lesz: Kúpok áthatása
• Egy táblánál kidolgozott feladat:

• Itt a szerkesztés lépései jobban látszanak:

•  A szerkesztés néhány lépése: https://drive.google.com/open?id=0B_XPtCdn7YKzcnNpdXpIMXRjSDQ

•