Síklapú testek áthatása 2.

Ezen a héten folytatjuk a síklapú testek áthatása témát. Így igazában véve nem lesz új témánk, csak újabb feladatokat fogunk megoldani.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• feladatlap (54-56. oldala)
• Képek az első feladat modelljéről és újabb képek egy kis rajzolgatással kiegészítve.

•  Solidworks-ben készült modell  (tabló, 3 oldalon, különböző helyzetekben mutatja a egyesítést, az egyik hasáb eltávolítását, és a közös részt.)

További segédanyagok:

• Egy feladat megoldásának lépései (táblafotók, 2018.11.27.)
• További táblaképek:

Körábrázolás

 Figyelem! Frissítés történt a bejegyzésben 2018. nov. 7-én!

A heti témánk a különböző helyzetű körök ábrázolása lesz. Ez egy elég nehéz témakör, csak az alapvetőbb dolgokra lesz időnk. Az biztos, hogy a kör vetülete lehet kör, ellipszis vagy akár egy szakasz is, mindez attól függ, hogy a kör síkja milyen helyzetben van a képsíkhoz képest.
Egy pohár pereme nagyon jól modellezi a vízszintes helyzetű kört. Erről láthatunk egy néhány képet.(Képek nem túl nagy felbontásúak voltak, a Pintetest-en találtam őket.)

 Az alábbi ábrán a kör síkja az K1 képsíkra merőleges, így a felülnézetben szakaszt, szemből nézetben ellipszis látunk:

Forrás: http://www.grad.hr/geomteh3d/Monge/11rotacija/proj1.png

Ha ezt a síkot tudnánk forgatni ahhoz hasonlóan, mint ahogy az ajtót nyitjuk-zárjuk, akkor az első kép továbbra is egy átmérő hosszúságú szakasz, míg a második kép formája ellipszis ugyan, de folyamatosan változik: teltebb vagy soványabb formát kapunk attól függően, hogy a K2-höz képest milyen szögben állítottuk be a kör síkját.

Általános helyzetű síkra illesztett kör esetén nehezebb a feladatunk, a síkot előbb leforgatjuk, hogy azon bizonyos körpontokat megjelölhessünk, majd azokat visszaillesztjük a síkra.

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben.
• Feladatlapok az órára házi feladattal.

További segédanyag 

• Angol nyelvű anyag: http://www.grad.hr/geomteh3d/Monge/11rotacija/rotacija_eng.html
• Egy háromszögbe írható kör ábrázolása eléggé összetett feladat. Letölthető feladatlap. A megoldás menete megtekinthető. A hozzá tartozó táblakép:

Gúlák és hasábok áthatása 2.

Ezen a héten folytatjuk az áthatások szerkesztését: befejezzük a múlt hétről kimaradt feladatot, és az újabb feladatokban pedig az lesz az újdonság, hogy az álló test sem és a fekvő helyzetű hasáb sem lesz vetítő helyzetben. A vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14 tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb vetülete, amelyben az áthatási pontok egy része leolvasható, illetve az is látszik, hogy összesen hány pontot kell  megszerkesztenünk. Az I. és IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával szerkesztjük.

Íme egy példa a BME oldaláról:

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet 37-47. o.

További segédanyag:

• Egy feladat megoldása, ahol a test lapjai színesek
•  Ugyanennek a feladatnak a megoldása táblaképeken:

A szükséges pontokat megszerkesztettük...

... összekötöttük.

Az I. és IV. képeket kihúztuk láthatóság szerint...

... és itt már a II.képet is.

Bizonyos lapokat színezéssel jelöltünk.

• Hallgatói munkák
• Prok István (BME) diasora

Gyakorlás

Az áthatásszerkesztés gyakorlásához nyújtok egy kis segítséget ebben a bejegyzésben. A feladatlap könnyen elkészíthető hozzá, és a képek alakján a nagyobb lépések ellenőrizhetők.

A szerkesztés néhány fázisa:

Áthatás-modellek (4.)

Áthatás-modellek (3.)

Áthatás-modellek (2)

Áthatás-modellek (1)

Szemléletes modell (3)

Szemléletes modell (2)

Szemléletes modell (1)

Az alábbi modell tetszőlegesen forgatható egérrel, a görgő segítségével nagyítható, kicsinyíthető.
Hasonló helyzet szerepelt az órai szerkesztésben.

Csonkolt kocka forgatható modellje

Az órai feladat modellje, amely az iframe-ben egér segítségével forgatható: