13. hét - Az axonometria és perspektíva alapjai

Építőmérnököknek (MFABR31X04)

Ezen a héten két külön bejegyzés lesz elérhető a blogon. Az axonometria és perspektíva alapjai csak az építőmérnök szakos hallgatóknak készült.

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten betekintést nyerünk az axonometrikus és perspektív ábrázolás alapjaiba.

13. hét - Fedélidom szerkesztés

Építészmérnököknek és Műszaki menedzsereknek (MFABR31E04)

Ezen a héten ez a második bejegyzés a blogon, melynek a témája  a fedélidomszerkesztés lesz.

A heti tananyag rövid összefoglalása

A héten visszatérünk a síkok metszése és poliéderek áthatása témakörhöz. A feladatunk az lesz, hogy az épületek lefedésekor használatos tetősíkokat kialakítsuk. Ennek az lapjait az jelenti, hogy megadjuk az egy magasságban lévő ereszvonalakat, és azokra ráillesztjük a tetősíkokat, melyek a vízszintes síkkal 45 fokos szöget zárnak be. (Ettől persze később le lehet térni, de most az alapoknál kezdjük.)
Szerkesztendők a síkok összemetszésével keletkező gerinc(ek) és élgerincek. A feladatok egyetlen vetületen megoldhatók, csak a felülnézetet fogjuk használni.

12. hét - Körábrázolás

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten különböző helyzetű körök ábrázolásával foglalkozunk. Ha a kör síkja a képsíkrendszerben speciális helyzetben van, akkor kaphatunk egyszerűbb vetületet is, mint ahogy azt az alábbi ábra is mutatja:

Forrás: http://www.grad.hr/geomteh3d/Monge/11rotacija/proj1.png

A kör síkja első vetítősík, így a kör első képe egy szakasz lesz. Ez egyszerűnek mondható. De a második kép, amely egy ellipszis, már több megfigyelést igényel. Az ellipszis közelíti a kör alakot, ha a sík a második képsíkkal párhuzamos helyzethez közeledik, és egészen "sovány" is lehet, ha a második képsíkra merőleges helyhez közelítjük.
Általános helyzetű síkra illeszkedő kör esetén a síkot előbb leforgatjuk, hogy azon bizonyos körpontokat megjelölhessünk, majd azokat visszaillesztjük a síkra.

Újabb szorgalmi feladatok

A mai napon újabb szorgalmi feladatok kerültek kiírásra.
Elérhetők a Szorgalmi feladatok vagy a Letöltések oldalakon.
Papp I.

11. hét - Síklapú testek áthatása (folytatás)

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten folytatjuk az áthatások szerkesztését: befejezzük a múlt hétről kimaradt feladatot, és az újabb feladatokban pedig az lesz az újdonság, hogy az álló test sem és a fekvő helyzetű hasáb sem lesz vetítő helyzetben. A vetítő helyzetet egyetlen transzformációval lehet elérni, amelyben a fekvő helyzetű hasáb oldalélei vetítőegyenesekké válnak. A transzformációt CSAK ez a hasáb fogja meghatározni, az x14 tengely merőleges a hasáb oldaléleinek első képére. Ezt követi a transzformáció végrehajtása, és ekkor kapjuk meg azt a kedvezőbb vetülete, amelyben az áthatási pontok egy része leolvasható, illetve az is látszik, hogy összesen hány pontot kell  megszerkesztenünk. Az I. és IV. kép felhasználásával az áthatás minden pontja megszerkeszthető, a II. képet a transzformáció visszafelé történő alkalmazásával szerkesztjük.

Íme egy példa a BME oldaláról:

9. hét - Síklapú testek áthatása

A heti tananyag rövid összefoglalása 

Ezen a héten hasábokat és gúlákat fogunk metszeni egymással. Nem minden helyzettel foglalkozunk, csak azokkal, amikor a hasáb oldalélei képsíkra merőleges helyzetűek. A két poliéder áthatási vonala egy térbeli sokszög lesz, melynek a csúcsait úgy kapjuk, hogy az egyik test éleivel a másik test lapijait metsszük, és fordítva. A kapott pontokat összekötési sorrendjénél figyelnünk kell arra, hogy megfeleljen mindkét test körüljárásának, a testeket alkotó lapok metsződjenek össze és ne lépjük a testek belsejébe. Az alábbi kép egy gúla-hasáb áthatást mutat abban az esetben, amikor a két test az összemetsződés után egy testté olvad össze.

A következő ábrán ugyanazokat a testeket metszettük egymással, csak a hasábot eltávolítottuk az összemetsződés után. A hasáb ezzel mélyedést vájt a gúla belsejébe, ezzel új lapokat és és éleket hozott létre.

7. hét - Síklapú testek; metszésük egyenessel, síkkal

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten síklap testek közül a hasábokkal és a gúlákkal kezdünk ismerkedni. A (többnyire az első képsíkon álló) testeket egyenesekkel és síkokkal (síklapokkal) fogjuk elmetszetni.

Ehhez nem kell mást ismerni, mint a korábbiakban megtanult döféspont és metszésvonal szerkesztést. Az elemek speciális helyzetének felismerése segíti, és gyorsítja a szerkesztést. A feladatok azért tűnnek nehezebbnek, mert egy ábrában több egyenes és több sík szerepel, és el kell igazodnunk közöttük. Most az eddigieknél is jobban kell használnunk a képzelőerőnket.

6. hét - Metrikus feladatok

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten a korábbi két módszert (transzformáció, leforgatás) alkalmazzuk, hogy különféle méréssel kapcsolatos feladatokat oldhassunk meg. Ilyen értelemben új ismeretanyag nem lesz, a korábbi módszerek alkalmazását gyakoroljuk.
Ismétlésre ajánlom továbbra a távolság- és szög definíciókat.
Illetve nagyon röviden és tömören ötleteket mondok egy-egy feladattípusra:

5. hét - Sík leforgatása

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten megismerkedünk azzal a módszerrel, amely során egy síkot képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgathatunk.
Ez a technika ezért fontos, mert nem változatunk nézőpontot, hanem az alakzatot hozzuk számunkra kedvezőbb helyzetbe. A képsíkkal (K1 képsíkkal) párhuzamos helyzet azért előnyös, mert ekkor felülnézetben a sík alakzatai közötti méretekkel kapcsolatos minden információ leolvasható lesz. Az alapötlethez modelleket is készítettem, melyeket az órán használunk.

A szerkesztéseink lényege az lesz, hogy egy síkot annak egy első fővonala körül K1-gyel párhuzamos helyzetbe forgatunk. Ezzel egy síkbeli alakzat első és forgatott képe kötött létrejön egy olyan kapcsolat, amelyre a következők teljesülnek:

4. hét - A képsíkrendszer transzformációja

A heti tananyag rövid összefoglalása

A feladatok megoldása során előfordulhat, hogy egy alakzatról készült kép nem szemléletes, vagy a feladat egy másik nézetből jóval egyszerűbben megoldható.
Például, ha egy kockát a K1 képsíkra állítunk úgy, hogy legyenek a K2 képsíkkal párhuzamos lapjai, amely egy eléggé speciális helyzet. A vetületek könnyen szerkeszthetők, a test fő méretei leolvashatók, de a kapott ábra egyáltalán nem szemléletes:

1. ábra

Közben ismerjük a kockát, szeretnénk megmutatni annak formáját is, körülrajzolhatóvá tenni lapokat, jelölni a takart éleket:. Ekkor nem kell elnevezni a csúcsokat, mert a kép szemléletes, de az 1. ábrán az egyértelműséghez szükség lenne a nyolc csúcs képeinek betűzésére. (Lásd a gyakorlatra szánt kérdést!)

2. ábra

Hogyan lehetne kapcsolatot keresni a két ábra között? Eljuthatunk-e a vetületekből a szemléletes kép felé?

3. hét - Metszési feladatok

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani: egyenes és sík metszéspontját, vagy két sík metszésvonalát fogjuk szerkeszteni.
Ha valamelyik térelem vetítő helyzetben van, akkor a metszés könnyen szerkeszthető, "cserébe" nem olyan szemléletes a kép.

Egyenes és sík metszése:

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.

Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná.

2. hét - Illeszkedési feladatok

A heti tananyag rövid összefoglalása

Folytatjuk a térelemek ábrázolását, de most arra fogunk figyelni, hogy mikor illeszkedik két térelem.

Pont és egyenes illeszkedése:

Fontos, hogy mindkét képen látható legyen az "illeszkedik" helyzet, vagyis a pont első képe az egyenes első képére, a pont második képe az egyenes második képére illeszkedjen, és természetesen a pont képeit rendezővel tudjuk összekötni.

Jusson eszünkbe, hogy ha egy drótszálra gyöngyöt fűzünk, akkor  bárhonnan is nézzük, mindig azt látjuk, hogy a gyöngy a szálon van.

http://meska.hu/img/blog/post_9ee0366ea5282d16251d4f9633d383a4639.jpg

1. hét - Térelemek ábrázolása

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten a térelemek ábrázolásával foglalkozunk. Megismerjük a Monge-rendszert, amelyben egyszerre kell dolgoznunk egy alakzat elöl- és felülnézetével. A vetületek helyzetéből kell majd következtetnünk az alakzatok térbeli helyzetére, a képsíkokhoz viszonyított helyzetükre.

Nyári szünet

A blog nyári szünetet tart. Minden hallgatónak eredményes vizsgaidőszakot és kellemes pihenést kívánok.

13. hét - Forgásfelületek árnyéka

2015. május 12.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Az utolsó témakörhöz értünk.
Ezen a héten forgásfelületek, íves épületelemek árnyékával foglalkozunk. Az ívelt felületek árnyéka esetén szükség van a vetett árnyék, a felületen az önárnyékhatár meghatározására, a felület nemcsak árnyékot vethet, hanem árnyékfelfogó felület is lehet egyben. Lássunk néhány példát:

Henger és a tetejére tett négyzetlap árnyéka	Henger és a tetejére tett körlap árnyéka

12. hét - Forgásfelületek áthatása 2.

2015. május 5.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztését folytatjuk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el. Erre a hétre már csak a metsző- és kitérő helyzetű forgásfelületek esete maradt.

Egyenlő sugarú, metsző tengelyű hengerek áthatása

Gömb-henger áthatása (Moi3d tutorial képei)

Az alábbi képek a Moi3d szoftver tutorial-jából származnak.

A henger és gömb áthatása most egy ívet alkot, melyből elég keveset láthatunk, ha a hengert nem távolítjuk el. Szinte sz egész görbe látszik, ha a hengert a közös résszel együtt eltávolítjuk. Ekkor természetesen a gömb belsejét a hengerpalást egy darabja béleli ki.

Az alábbi képek a széteső áthatásra mutatnak példát. A bal oldali képen a két test egyesítését látjuk, míg a jobb oldalon szétszedtük a modellt. A gömbből kihúztuk a gömb által tartalmazott hengerdarabot, és azt előre tettük. Ennek a végei gömbösen, domburúan vannak lezárva. A hátsó sorban a gömb hengeren kívüli és a henger gömbön kívüli részei láthatók. A hengerdarabok lezárása belül gömbös, de most homorú.

11. hét - Forgásfelületek áthatása

2015. április 28.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

A korábbi hetekben megismerkedtünk a forgásfelületekkel, és azok síkmetszeteivel. A gömbnek, kúpnak és hengernek jól megnevezhető, leírható metszetei vannak, ezek ismertebb formák. A tórusz esetében már nem nevezhetők meg ilyen módon a metszetek, de minden esetben bevált módszer volt a felülete és a metsző sík közös szeletelése a forgástengelyre merőlegesen.

Ezen a héten a forgásfelületek áthatásának szerkesztésével foglalkozunk. A módszerek és ötletek attól függenek, hogy a felületek tengelyei egymáshoz képest hogyan helyezkednek el.
A tengelyek lehetnek:

• Egybeesők
• Párhuzamosak
• Metszők
• Kitérők

Vendégposzt - Kúpok áthatása

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stst.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stst.html

---

---

Kúpok áthatása

A kúpok áthatásának nehézsége, hogy az áthatásban résztvevő kúpokból egyszerre csak akkor tudunk könnyen szerkeszthető metszetet készíteni, ha a segédsík a kúpok csúcspontján áthalad, azaz tartalmazza a csúcspontokat összekötő egyenest.

A fenti ábrán ezt a síkot meglengetjük, ezzel minden pillanatban négy újabb közös pontot nyerünk.

Vendégposzt - Kúpok és hengerek áthatása

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stva.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_stva.html

---

---

Kúp és henger áthatása

Ha egy kúpot és egy hengert szeretnénk egymással elmetszeni, akkor a következő lehetőségek adódhatnak:

Az áthatási görbe egyetlen ívből áll.

Vendégposzt - Hengerek áthatása

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_vava.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_vava.html

---

---

Hengerek áthatása

Ha két henger metszi egymást, akkor a hengeralkotókkal párhuzamos síkkal mindkét felületből alkotópárokat tudunk metszeni. Egy-egy ilyen ún. szeletelő síkban fekvő alkotópárok metszéspontjai a felületek áthatási görbéjének pontjait adják. Az alábbi ábrán jól nyomon követhető, hogyan jelölhető egyszerre négy áthatási pont.

Ez a  módszer használható metsző tengelyű és kitérő tengelyű hengerek esetén is.

Vendégposzt - Áthatás gömbbel

Jelen poszt a 3DGeomTeh projekt keretében, a Zágrábi Egyetemen készült horvát nyelvű oldal fordítása.
Az eredeti oldal a következő címen érhető el:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_sf.html


This post is the translation of the website supported by the project 3DGeomTeh.(The original site is avaible in Croatian.)
The original site is available here:
http://www.grad.hr/geomteh3d/prodori/prodor_sf.html

---

---

Két gömb áthatása

Ha két gömböt úgy helyezünk el, hogy a középpontjaik távolsága kisebb, mint a két gömb sugarának összege, akkor a gömbök egymásba fognak metszeni. Az áthatási görbe minden esetben egy kör lesz; a gömbök középpontjait összekötő egyenes a két gömb közös forgástengelyének tekinthető, amely körül egy közös pont forgatásával kapjuk a görbét. Az áthatás síkja minden esetben merőleges lesz a gömbközéppontokat összekötő egyenesre.

10. hét - Perspektíva alapjai és árnyékszerkesztés perspektívában

2015. április 21.

A heti tananyag rövid összegfoglalása:

A ZH után tartott előadáson nem volt időnk a perspektívával kapcsolatos alapvető ismeretekre, így most ezeket fogjuk átnézni, majd az árnyékszerkesztéssel kapcsolatos ismeretekkel foglalkozunk.

A perspektíváról egy rövid összefoglaló itt olvasható:

http://abrazolottanitok.blogspot.hu/2015/04/a-perspektiva-alapismeretei.html

A perspektívában történő árnyékszerkesztéssel kapcsolatos ismeretekről egy rövid összefoglaló itt található:
http://abrazolottanitok.blogspot.hu/2014/05/arnyekszerkesztes-perspekitvaban.html

9. hét - Az axonometria és perspektíva alapjai

2015. április 9.

A heti tananyag rövid összefoglalása

Ezen a héten betekintést nyerünk az axonometrikus és perspektív ábrázolás alapjaiba.

7. hét - Épületelemek árnyéka

2015. március 31.

A heti tananyag rövid összegfoglalása: 

Ezen a héten épületelemek árnyékával ismerkedünk.
De előtte nem árt egy kis ismétlés:
Az árnyékok keletkezéséhez fényforrás (vagy fényirány), árnyékot vető tárgyak és árnyékfelfogó felületek szükségesek.

6. hét - Árnyékszerkesztés alapjai

2014. március 24.

A heti tananyag rövid összefoglalása:

Árnyékszerkesztésnél a tárgyakat, alakzatokat megvilágítjuk, és ezáltal fokozzuk a rajzunk képiességét. Különösen építészeti rajzokon előnyös, mivel az épületek tagoltsága (előtetők, párkányok, fülkék, vakablakok) jobban kiemelhető az árnyékok feltüntetésével. A tagoló elemek fal síkjához viszonyított helyzete megállapítható. Tekintsünk egy homlokzatot, melyet különböző nyílásokkal, fülkékkel, a fal síkjából kiálló elemekkel tagoltunk. A tagoló elemek szemből nézete alapján nem dönthetők el, hogy hol milyen elemeket helyzetünk el.

Forrás: http://epab.bme.hu (Letöltve: 2014. 03. 10)

 Az árnyékok feltüntetésével egyértelművé válik, hogy hol lyukasztottuk át a falat, megmondható, hogy a fal síkjából kiemelkedő, vagy besüllyesztett elemről van szó, ráadásul a formájukat is meg tudjuk állapítani. 

Szándékosan készített árnyékok

Az alábbi képek a keletkezett árnyékok tanulmányozását segítik.

Testek árnyékai modellezve

Az alábbi alaptestekből építkezve testcsoportok vetett árnyékát lehet tanulmányozni ebben a posztban. A képeket a http://design-draw-visualize.blogspot.hu/ -ról kölcsönöztem.

5. hét - Boltozatok

2014. március 17.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten a boltozatszerkesztés témakörében csak gömböket használunk különböző terek lefedésére:  a félgömb vágásával nyerjük a cseh- és a csehsüvegboltozatot. (esetleg kupolát is illeszthetünk még a boltozatra.)

A félgömbből síkmetszéssel nyert boltozatok:

Cseh boltozat	Cseh süvegboltozat	Csegelyes kupola

Kúpszeletek kicsit másképp...

Ha már a gasztrogeometria jegyében bagelt vágtunk, akkor kipróbálhatjuk, hogy milyen kúp formájú sütiket lekvárral, nutellával megkenni. Hát íme itt a látványos eredmény:

Forrás és részletesebb leírás: http://www.evilmadscientist.com/2013/sconic-sections/

Így vághatjuk szét a sütiket:

4. hét - Henger és kúp metszése

2015. március 10.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületek síkkal való metszését, de most csak a kúp és henger metszése lesz a feladatunk.
A forgástengelyt továbbra is a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.
Használható módszereink:

• Szeletelő módszer
• Transzformációs módszer (A metsző sík jelöli ki a transzformáció irányát.)

A szerkesztést könnyítheti, hogy a kúp is és a henger is egyenesekből álló felület. Egy-egy tetszőlegesen kiválasztott alkotóval az adott síkot metszve a keletkező görbe egy-egy pontját kapjuk.

Operaház - Sydney

A sydney-i operaház Ausztrália egyik nemzeti jelképévé vált. A dekoratív épület körvonala a  hajók szélben dagadozó vitorláira emlékeztet. A betonhéjas szerkezetet fehér színű csempékkel borították, hogy visszaverjék a napsugarakat. A tetőszerkezet vitorlái szép és egyben egyszerű geometriai formák: gömbhéjból metszett darabok. A metszést az alábbi kép szemlélteti:

forrás

forrás

Az Operaházról tavaly jelent meg egy poszt itt.

Lássuk a tórusz metszetét!

Ma tanultuk a tórusz metszését. Akkor mondtam, hogy esetleg ki lehet próbálni az amerikai fánkok vagdosásával a metszetkészítést. Nos, jó hír, hogy van aki kipróbált ilyesmit. Végül is nem fánk, hanem bagel volt a vágás alanya.

Forrás

3. hét - Gömb és tórusz metszése síkkal

2015. március 3.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten folytatjuk a forgásfelületekkel való ismerkedést, de ezen a héten a síkkal való metszésre fókuszálunk. Továbbra is a forgástengelyt a K1 képsíkra merőlegesen fogjuk felvenni.

Megismerkedünk az ún. szeletelő módszerrel, amelynek az lesz a lényege, hogy egy forgásfelületet a tengelyére merőleges síkkal  metszve paralelkört (vagy köröket) kapunk, míg a felületet metsző síkot metszve egyenest. Minden ilyen szeletelő síkban a kimetszett alakzatok közös pontjai kijelölhetők.

Ezzel a technikával a metszet nagyon sok pontja előállítható, melyeket görbe vonallal köthetjük össze.

Egy másik módszer lehet az, hogy a metsző síkot vetítősíkká transzformáljuk, és ezt a transzformációt a felületre is alkalmazzuk.  Ebben a speciális oldalnézetben könnyen kijelölhetők a metszet legmagasabban/legalacsonyabban lévő pontjai, de természetesen általánosabb helyzetű pontok is könnyen szerkeszthetők (különösen a henger és a kúp esetén).

2. hét - Forgásfelületek ábrázolása, metszésük egyenessel

2015. február 24.

A heti tananyag rövid összefoglalása: 

Ezen a héten megismerkedünk a forgásfelületek előállításával. Csak speciális felületekről tanulunk: henger, kúp, gömb és tórusz.