Metszési feladatok 2. -Síkok metszése (2022)

 

Ezen a héten már inkább a két sík metszésére koncentrálunk, méghozzá olyan esetekben, amikor mindkét megadott sík általános helyzetű. A keresett metszésvonal két pontjával egyértelműen meghatározható. Így a következő megoldási menetet követjük:

• Az egyik sík vonalai (határvonalai) közül kiválasztunk egyet, mellyel a másik síkot el fogjuk metszeni. Ezzel a két sík egy közös pontját előállítjuk.
• Az előbbi lépést még egyszer végrehajtjuk.
• A kapott két pontot összekötve megkapjuk a síkok metszésvonalát.
• Láthatóság szerinti kihúzás: a síkokat síklapoknak képzeljük és megkeressük,  hogy az egyes területeken melyik sík takarja a másikat.
  

Fontos megjegyezni, hogy alapvetően a síklapok határvonalai közül tetszőlegesen választhatunk a közös pontok meghatározásához. Gyakorlatilag az okozhat problémát, hogy sok esetben a szerkesztés nem fér ki a megadott terület, vagy papírlapra. Ilyenkor érdemes újabb egyenessel próbálkozni. A gyakorlaton szó lesz arról is, hogy hogyan érdemes "jó" egyenest választani.

A síklapok összemetsződésének egyik példája a fenti ábrán látható.Itt most a szerkesztővonalak nincsenek feltüntetve, de a keletkezett metszésvonal igazából csak egy szakaszként jelenik meg. Itt  most az ábra azt mutatja, mintha a két bemetszett lapot csak összecsúsztatnánk, hogy egymásba kapjanak, ahhoz hasonlóan, mint a korong alakú építőjáték elemi csatlakoznak.

Egy másik esetben a kész ábra ahhoz hasonló, mint amikor az egyik lapon egy hasítékot készítünk, hogy ott a másik síklapot átcsúsztassuk, vagy csak egy részét belecsúsztassuk. Ilyesmit szemléltet a jobb oldali képen látható szalag, melyen van egy elszegett rés, és a szalag végei azon átcsúsztathatók. Persze ilyen szalagot nem fogunk ábrázolni, de a lényeget jól szemlélteti.

Az órán használtuk a fedőegyenes-módszert a 2. képről indítva. Csak azért, hogy erről is legyen valamilyen segédábra, egy interaktív verziót mutatok:

 

Röviden a következőt kell figyelni: A ciklámen síklapot szeretnénk metszeni a zöld egyenessel. A síklap képe a 2. képsíkon látható háromszöglap, az egyenes képét a halványkék sík rajzolja ki.  A halványkék sík a zöld egyenes a K2-re vetítő sík, amely a térben elmetszi a háromszög síkját, én azon kirajzolja a fekete egyenest. Ha forgatjuk az ábrát, akkor azt tapasztaljuk, hogy a zöld és fekete egyeneseknek közös a 2.képük (szemből nézet), de minden más helyzetből metszőnek látjuk azokat. Mutatom, hogy hogyan néznek ki, amikor csak a vetületeket látjuk (tulajdonképpen a szerkesztést látjuk rendező vonalak nélkül):

 Letölthető anyagok:

• Diasor
• a munkafüzet 12-16. oldala 
• 15. oldal feladatának megoldása pdf-ben pdf-ben és videó formában (korábban ez a feladat a 12. oldalon volt, így a felirat a bal sarokban erre utal)
  
• Kiegészítő diasor (16. oldal)
  

Táblai feladatmegoldások a korábbi évekből:

További segédanyag

• Egy feladat  megoldása lépésenként megmutatva
• http://users.atw.hu/mageptech/Tantargyak/muszakiabr/metsze.jpg

Metszési feladatok 1. (2022)

 Ezen a héten az illeszkedési feladatokra alapozva metszési feladatokat fogunk megoldani. 

A síkok esetén egyszerűbb helyzetekkel foglalkozunk, amikor mindkét sík vagy csak az egyikük van vetítő helyzetben. Ezeket a feladatokat elemezve fogunk eljutni az általánosabb helyzetek megoldásához.

 A bal oldali ábrán mindkét sík függőleges helyzetű, és ebből a helyzetből következik, hogy a metszésvonaluk is függőleges helyzetű lesz. A jobb oldali ábrán a síkok is és így a metszésvonaluk is merőleges lesz a K2 képsíkra.

Általában azonban nem vagyunk ennyire szerencsések, mert nem mondható meg a metszésvonal állása. A szerkesztés ekkor azon alapszik, hogy egy egyenes és egy síklap metszéspontját meg tudjuk-e határozni.

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.
Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná.
A lenti interaktív ábrán az előbbi gondolatokat tudja ellenőrizni a modell forgatásával. A bal egérgomb lenyomása mellett mozgatva az egeret a modell forgatható, a görgővel a nézőpont közelíthető/távolítható.

 

Láthatóság:

Minden metszési feladatot szemléletessé fogunk tenni az ún. láthatóság szerinti kihúzással. Az adott síkot síklapként képzeljük. A feladatunk az, kiválasztjuk a takarásban lévő szakaszokat és területeket és szaggatott vonallal jelöljük azokat. A látható szakaszokat folyamatos vonallal jelöljük, általában vastagabb vonallal, vagy ahogy a diákon is látható színes vonallal. Az eljárás végén egy szemléletes képet kapunk az alakzatok átmetsződéséről.

Letölthető anyagok:

• Diasor
• a munkafüzet 9-13. oldala

További segédanyag

• Sulinet tudásbázis (link)