Síkok metszése, láthatóság

 

Most két sík metszésére koncentrálunk, méghozzá olyan esetekben, amikor mindkét megadott sík általános helyzetű. A keresett metszésvonal két pontjával egyértelműen meghatározható. Így a következő megoldási menetet követjük:

• Az egyik sík vonalai (határvonalai) közül kiválasztunk egyet, mellyel a másik síkot el fogjuk metszeni. Ezzel a két sík egy közös pontját előállítjuk.
• Az előbbi lépést még egyszer végrehajtjuk.
• A kapott két pontot összekötve megkapjuk a síkok metszésvonalát.
• Láthatóság szerinti kihúzás: a síkokat síklapoknak képzeljük és megkeressük,  hogy az egyes területeken melyik sík takarja a másikat.
  

Fontos megjegyezni, hogy alapvetően a síklapok határvonalai közül tetszőlegesen választhatunk a közös pontok meghatározásához. Gyakorlatilag az okozhat problémát, hogy sok esetben a szerkesztés nem fér ki a megadott terület, vagy papírlapra. Ilyenkor érdemes újabb egyenessel próbálkozni. A gyakorlaton szó lesz arról is, hogy hogyan érdemes "jó" egyenest választani.

A síklapok összemetsződésének egyik példája a fenti ábrán látható.Itt most a szerkesztővonalak nincsenek feltüntetve, de a keletkezett metszésvonal igazából csak egy szakaszként jelenik meg. Itt  most az ábra azt mutatja, mintha a két bemetszett lapot csak összecsúsztatnánk, hogy egymásba kapjanak, ahhoz hasonlóan, mint a korong alakú építőjáték elemi csatlakoznak.

Egy másik esetben a kész ábra ahhoz hasonló, mint amikor az egyik lapon egy hasítékot készítünk, hogy ott a másik síklapot átcsúsztassuk, vagy csak egy részét belecsúsztassuk. Ilyesmit szemléltet a jobb oldali képen látható szalag, melyen van egy elszegett rés, és a szalag végei azon átcsúsztathatók. Persze ilyen szalagot nem fogunk ábrázolni, de a lényeget jól szemlélteti.

 Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben (26. diától)
• Munkafüzet2025  12-14. oldala 
• 13. oldal feladatának megoldása pdf-ben pdf-ben és videó formában
• Kiegészítő diasor (14. oldal)
  

Táblai feladatmegoldások a korábbi évekből:

További segédanyag

• Egy feladat  megoldása lépésenként megmutatva
• http://users.atw.hu/mageptech/Tantargyak/muszakiabr/metsze.jpg

Síkok metszése egyenessel, láthatóság

 Mit kellene tudnunk ahhoz, hogy bármilyen helyzetű két síkot (=síklapot) el tudjunk metszeni?

Például nagyon jó lenne, ha egy általános helyzetű síkot és egy általános helyzetű egyenest el tudnánk metszeni egymással. A megoldási menet nem látszik az alábbi ábrán, csak a végeredmény. Az M pontban kell átszúrni az egyenest a síkon. A szúrás(=döfés, =metszés)pontban az egyenes láthatósága váltani fog annak megfelelően, hogy az egyenes mely része van a síklap fölött/alatt a felülnézetben, és mely része van a síklap előtt/mögött a szemből nézetben. A láthatóság eldöntésénél majd mindig a másik  kép lesz a segítségünkre.

Fedő egyenespár módszere

Általános helyzetű térelemek esetében a fedő egyenespár módszerét alkalmazhatjuk. Ennek az lesz a lényege, hogy az elképzeljük az egyenes egyik vetítősíkját, és azzal az adott síkba metszünk. Ekkor egy olyan egyenest kapunk, amely az adott egyenes alatt/fölött halad, és közben át is metszi azt.
Ez ábrán a V1 első vetítősíkot választottam, amely az m egyenesben metszi a háromszöglap síkját. Az első képen (felülnézetben) az adott egyenes és az m egyenes ugyanabban  a vonalban látszik, míg a 2. képen (szemből nézetben) azt látjuk, hogy hogy az e és m egyenesek metszőek. Ezt a metsző helyzetet természetesen bármely oldalnézet is megmutatná.

Hasonló helyzetet szemléltet az alábbi forgatható ábra is:

 

 

Lényeg: két egyenes az egyik képen fedi egymást, a másik képen pedig nem. A számunkra fontos metszéspont ezen az utóbbi képen jeleneik majd meg hamarabb,  a másikra rendezővel fogjuk vetíteni.

 

A módszernek van egy "fordított" verziója is,  melyet második fedőegyenes módszernek nevezünk. Ennek a lényege, hogy a feladatban szereplő egyenesre második vetítősíkot illesztünk és először ennek az eredeti síkkal való metszését szerkesztjük meg. Az 1. képen jelölhető ki a keresett döféspont a két egyenes metszéspontjaként:

 

Mindegy, hogy melyik módszert alkalmazzuk egy adott feladatban, ugyanazt a metszéspontot fogjuk kapni eredményül!

Letölthető anyagok:

• Diasor pdf-ben
• Munkafüzet2025 (10.-11. oldal)
• Fedőegyenes módszer alkalmazása (videó)
  

További ábrák:

Síklap és egyenes metszése 2. fedőegyenes alkalmazásával. Az ábrában nincs feltüntetve az x12 képsíktengely, ennek ellenére a rendezők beállnak egymással párhuzamos helyzetbe.(Forrása: Sulinet tudásbázis)