Egy olyan módszerrel ismerkedünk meg, amely során nem változtatjuk meg a nézőpontunkat, hanem az alakzatot hozzuk egy számunkra kedvezőbb helyzetbe: ez lesz a sík képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatása.
 |
| Az ábra a sík egy pontjának leforgatását szemlélteti |
A képsíkkal (K1 képsíkkal) párhuzamos helyzet azért előnyös, mert ekkor felülnézetben a
sík alakzatai közötti méretekkel kapcsolatos minden információ
leolvasható lesz.
A
szerkesztéseink lényege az lesz, hogy egy síkot annak egy első fővonala
körül K1-gyel párhuzamos helyzetbe forgatunk. Ezzel egy síkbeli alakzat
első és forgatott képe kötött létrejön egy olyan kapcsolat, amelyre a
következők teljesülnek:
- A forgástengelyként használt fővonal a forgás során helyben
pontonként helyben marad, vagyis minden pontjának első és forgatott képe
egybeesik.
- Minden síkbeli pont első és forgatott képét egy olyan vonal köti össze, amely merőleges a fővonal első képére.
- Ha egy síkbeli egyenes elmetszi a forgástengelyt, akkor a forgatott képe ugyanott metszi azt.
- Ha egy síkbeli egyenes párhuzamos a forgástengellyel, akkor a
forgatott kép is párhuzamos lesz a tengellyel. (A forgatás során végi
megőrződik a párhuzamosság!)
- Ha az első és forgatott képet, melyek a tengelyeként használt
fővonalon csatlakoznak egymáshoz, jobban megfigyeljük, akkor az ábra
nagyon hasonlít a tengelyes szimmetriához, DE attól annyiban tér el,
hogy az alakzat első képe kissé "össze van nyomva" a forgástengelyre
merőleges irányban.
Ez a fenti leképezés a geometriában a
tengelyes affinitás,
amelyben az egymásnak megfelelő pontokat a tengelyre merőleges egyenesek
kötik össze. (
ortogonális tengelyes affinitás)
Letölthető anyagok:
Képek az órai modellről:
A gyakorlat táblaképei
Munkafüzet 24. oldal feladata.
Az adott síkot leforgatjuk, és a leforgatott részen megszerkesztjük a feladatban kért négyzetet.
Ezután a négyzet első képét szerkesztjük a forgatás visszafelé történő alkalmazásával. Ehhez a négyzet egy szemköztes oldalpárját hosszabbítottuk meg a forgatás tengelyéig. A négyzet első képe paralelogramma lesz.
A második kép szerkesztése a síkra való illesztésekkel történik. Azokat a szemköztes oldalegyeneseket használhatjuk most is, amivel az első képet szerkesztettük. a jobboldali ábrán végül megmutattam, hogy hogyan néz ki a feladat másik megoldása, amikor az a egyenes másik oldalán vesszük fel a négyzetet. Ennek az a "baja", hogy a forgatott képe elmetszi a forgatás tengelyét, ezért az első képe is átlóg a nyomvonal másik oldalára, és ezzel fedésbe kerül a leforgatott és az első kép. Ennek következménye, hogy egy csúcspont a második képen az x12 alá fog kerülni.
(Ha van lehetőségünk választani, akkor célszerű kerülni az ilyen helyzeteket.)
További segédanyag
- A modellekről készült képek kiegészítésekkel nagyobb méretben
