Ezen a héten két feladattal fogunk foglalkozni.
Letölthető anyagok:
Az első feladat teendőit mutatom be részletesebben. A hasáb
bele van tolva a gúlába, se balról, se jobbról nem
szakítja meg a kontúrt. Ha a kék nyilakat figyeljük, akkor 4 olyan
helyet látunk, ahol a gúlaélek a hasáb oldallapjait metszik.
Ha a zöld nyilakat tekintjük, akkor a hasáb összes oldaléle belemetsz a
gúlába, és így mindegyiket 2-2 metszéspont lesz majd. Egy kis gyors
matek: 4 + 8 = 12 pontot kell megszerkeszteni.
A diasor leírásában a 2. és 3. lépés mutatja a hasábélekkel való
metszést. Most is a hasáblapokat megnyújtjuk,hogy jó nagyon legyenek és
ezzel készítünk egy-egy ferde metszetet a gúlából. Ne felejtsük el, hogy
a ferde metszet már nem mutat szabályosságot, sőt az alsóbb esetben még
az alapsíkban is belemetsz.
Ami nehezen szokott menni, a pontok összekötésének a sorrendje
Ehhez egy olyan segédábrát készítünk melyen mindkét test oldalsó
felületeit egymásra fektetjük. Kezdjük a hasábbal! Ha a hasáb palást
részét egy él mentén felvárjuk, akkor a vágás vonala a kiterítés bal és
jobb oldalán is megjelenik.
Vagyis a hasáb négy oldallapja négy sávval (azaz 5 egyenessel) szimbolizálható. Nekünk most a méretek nem kellenek,csak a sávok.
A gúla esetén is hasonló történik, azzal a különbséggel hogy oldallapok
kihajtogatásával egy háromszögsorozatot kapunk. Most sem a méretek, sem a
formák nem fontosak, ezért minden háromszöglap helyett sávokká
formázzuk azokat. Így a négy egymáshoz csatlakozó háromszög helyett négy
sávot jelenítünk meg. Itt is fontos, hogy az az él,ami mentén felvágtuk
a palástot, mindkét szélen megjelenik. A vonalak egy körüljárásnak
megfelelően követik egymást, hogy biztosan egy lapot jelenthessenek.
És végül tegyük egymásra ezt a két sávrendszert:
Mire lesz ez jó nekünk? Minden megszerkesztett pontot bejelölünk majd,
kétféle dolgot kell megnézni: melyik élen van és melyik lapon (melyik
két egyenes között) helyezkedik el. Mutatom az első pontnál, hogy mire
kell figyelni. Az 1-es pont a GD oldalél és az ab lap metszéspontja. Ezt
a tényt úgy érdemes átfogalmazni, hogy a GD élen van az
ab egyenesek között. Stb. egyesével minden pont belekerül. Ezt minden lépésnél mutatom a diában.
Mi történik akkor, ha egy olyan éllel metszünk, amely mentén a palástot felvágtuk? Olyanra gondolok, mint a mostani példában az
a egyenes. Akkor az
a egyenes kétszer szerepel az összekötési ábrában is, így a pontot is kétszer kell jelölni mindkét oldalon:
És végül az összekötés szabálya: Két pont a hálóban akkor köthető össze,
ha ugyanannak a kis négyzetnek az oldalán van. Így, ha egy pontból
elindulunk, akkor oda vissza fogunk érni. Ha vannak még kimaradó
pontok,akkor azok legalább hárman lesznek! Most két teljes "körünk"van.
A 2. feladathoz egy kis segítség:
A fekvő helyzetű hasáb vízszintes éleivel el kell metszeni az álló
hasáb oldallapjait. Ezek a metszéspontok az 1. képen vehetők észre. Most
két él metsz bele az álló hasábba, élenként 2-2 metszéspontot fogunk
kapni.A 2. képek rendezővel szerkeszthetők. (A feladat vetítő sík
metszése egyenessel.)
Most az álló test éleivel kell belemetszeni a fekvő hasábba. Két
ilyen függőleges élt látunk: az 1-es és a 2-est. Mindkét egyenesen 2-2
metszéspontot kapunk.
Ehhez a két egyenesre illeszthető síkot hívhatjuk segítésül. Az állóhasáb 12 oldallapját
balra-jobbra meghosszabbítjuk, hogy a fekvőhasábot kettévághassa. Ezt szemléleti ez az ábra:
A függőleges élek és a kék hasáb metszetének közös pontjai kellenek.
Az összekötési sorrend meghatározása: az alapszabály
az, hogy mindkét testkörüljárásának meg kell felelni. Ha egy pontból
elindulunk, akkor oda mindig visszavisz az áthatási töröttvonal. Ehhez
segédábrát fogunk készíteni, de ha valaki meglátja a lényeget, akkor
segédábra nélkül is csinálhatja. Fontos, hogy a fenti forgatható ábrán már néhány összeköttetés látható!
- Képek az egyik feladat modelljéről és újabb képek egy kis rajzolgatással kiegészítve.